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            c51單片機浮點數(shù)及其匯編程序設(shè)計

            作者: 時間:2016-11-22 來源:網(wǎng)絡(luò) 收藏
            在單片機應(yīng)用系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理過程中,經(jīng)常會遇到小數(shù)的運算問題,如求解BCD的增量算式、線性化處理等。因此,需要用二進制數(shù)來表示小數(shù)。表示小數(shù)的方法一般有兩種,定點數(shù)和浮點數(shù)。定點數(shù)結(jié)構(gòu)簡單,與整數(shù)的運算過程相同,運算速度快。但隨著所表示數(shù)的范圍的擴大,其位數(shù)成倍增加,給運算和存儲帶來不便,而且也不能保證相對精度不變。浮點數(shù)的結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜,但它能夠以固定的字節(jié)長度保持相對精度不變,用較少的字節(jié)表示很大的數(shù)的范圍,便于存儲和運算,在處理的數(shù)據(jù)范圍較大和要求精度較高時,采用浮點數(shù)。

            浮點數(shù)的概念

            本文引用地址:http://www.biyoush.com/article/201611/319885.htm

            常用的科學(xué)計數(shù)法來表示一個十進制數(shù)如

            l234.75=1.23475E3=1.23475×103

            在數(shù)據(jù)很大或很小時,采用科學(xué)計數(shù)避免了在有效數(shù)字前加0來確定小數(shù)點的位置,突出了數(shù)據(jù)的有效數(shù)字的位數(shù),簡化了數(shù)據(jù)的表示??梢哉J為,科學(xué)計數(shù)法就是十進制數(shù)的浮點數(shù)表示方法。

            在二進制效中,也可以用類似的方法來表示一個數(shù),如

            1234.75=10011010010.11(二進制)=0.1001101001011×211

            一般表達式為

            N=S×2p

            在這種表示方法中,數(shù)值由四個部分組成,即尾數(shù)S及符號,階碼P及符號。

            在二進制中,通過定義相應(yīng)字節(jié)或位來表示這四部分,就形成了二進制浮點數(shù)。二進制浮點數(shù)可以有多種不同的表示方法,下面是一種常見的三字節(jié)浮點數(shù)的格式:

            其中尾數(shù)占16位,階碼占6位,階符占1位,數(shù)符占1位。階碼通常用補碼來表示。

            在這種表示方法中,小數(shù)點的實際位置要由階碼來確定,而階碼又是可變的,因此稱為浮點數(shù)。

            1234.75用這種格式的浮點數(shù)表示就是:

            0000 1011 1001 1010 0101 1000

            用十六進制表示為

            1234.75=0B9A58H

            -1234.75=4B9A58H

            0.171875=043B00H

            -0.171875=443B00H

            三字節(jié)浮點數(shù)所能表示的最大值為

            1×263=9.22×1018

            能表示的最小數(shù)的絕對值為

            0.5×2-63=5.42×10-20

            其所表示的數(shù)的絕對值范圍=(5.42×10-20~9.22×1018),由此可以看到,比三字節(jié)定點數(shù)表示的數(shù)的范圍大得多。

            按同樣方法可以定義一個四字節(jié)的浮點數(shù),以滿足更高精度的需要。

            規(guī)格化浮點數(shù)

            同一個數(shù)用浮點數(shù)表示可以是不同的,如

            1234.75=0B9A58H=0C4D2CH=0D2696H

            雖然這幾種表示其數(shù)值是相同的,但其尾數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)不同,分別為16位、15位和14位。在運算過程中,為了最大限度地保持運算精度,應(yīng)盡量增加尾數(shù)的有效位數(shù)。這就需要對浮點數(shù)進行規(guī)格化處理。

            在只考慮用二進制原碼表示尾數(shù)時,尾數(shù)的最高位為l,則該浮點數(shù)為規(guī)格化浮點數(shù)。在規(guī)格化浮點數(shù)中,用尾數(shù)為0和最小階碼表示0,三字節(jié)規(guī)格化浮點數(shù)的0表示為410000H。

            浮點數(shù)在運算之前和運算之后都要進行規(guī)格化,規(guī)格化過程包括以下步驟:

            (1)首先判斷尾是否為0,如果為0,規(guī)格化結(jié)果為410000H;

            (2)如果尾數(shù)不為0,判斷層數(shù)的最高位是否為1,如果不為1,尾數(shù)左移,階碼減1;

            (3)再判斷層數(shù)的最高位是否為1,如果不為1,繼續(xù)進行規(guī)格化操作,如果為1,則規(guī)格化結(jié)束。

            浮點數(shù)運算

            浮點數(shù)運算包括加、減、乘、除四則運算,比較運算,開方運算,多項式運算和函數(shù)運算。其它運算都可用這些基本運算的組合來完成。本節(jié)主要介紹浮點數(shù)四則運算及其子程序。

            1.浮點數(shù)的加、減運算

            浮點數(shù)的運算就是求結(jié)果的尾數(shù)、數(shù)符、階碼包括階符的過程。在加、減運算中,參加運算的浮點數(shù)的階碼可能是不同的,其尾數(shù)所代表的值也是不同的。在這種情況下,尾數(shù)不能直接相加或相減,必須首先使兩個數(shù)的階相同,這一過程稱為對階。一般是讓小階向大階對齊,尾數(shù)相應(yīng)右移。對階相當(dāng)于算術(shù)中的小數(shù)點對齊或代數(shù)中的通分。尾數(shù)相加或相減得到了結(jié)果的尾數(shù)。數(shù)符由尾數(shù)的運算結(jié)果的符號確定。階碼就是兩個數(shù)中較大的階碼。

            例1 計算132.25+69.75

            解: 132.25+69.75=088444H+078B80H=088444H+0845C0H=08CA00H=202

            由于兩個浮點數(shù)的階碼分別為8和7,先將加數(shù)的階碼變?yōu)?,其尾數(shù)右移1位。兩個數(shù)的階碼相同后,尾數(shù)直接相加即為和的尾數(shù),和的尾數(shù)的最高位為1,為規(guī)格化浮點數(shù)。

            例2 計算12.39-93.1

            解: 12.39-93.1=04C651H-07BA33H=87A169H=-80.71

            本例中被減數(shù)小于減數(shù),差為負數(shù),結(jié)果的數(shù)符為1。差的階碼為兩個數(shù)中較大的階碼。

            2.浮點數(shù)乘法運算

            如果設(shè)參加運算的兩個操作數(shù)分別表示為

            Na=(-1)SSa×Sa×2Pa

            Nb=(-1)SSb ×Sb×2Pb

            它們的積為

            N=Na×Nb=(-1)SSa+SSb×(Sa×Sb)×2Pa+Pb

            式中SSa和SSb為兩個數(shù)的數(shù)符。

            乘法運算可總結(jié)為:

            (1)積的數(shù)符為乘數(shù)的符號位和被乘數(shù)的符號位按模2求和,即異或;

            (2)積的階為乘數(shù)和被乘數(shù)的階的和;

            (3)積的尾數(shù)為被乘數(shù)和乘數(shù)的尾數(shù)的積。

            參加運算的浮點數(shù)一般都是規(guī)格化的浮點數(shù),尾數(shù)的積小于1,不需進行右規(guī)格化處理。但有可能小于0.5,所以需進行左規(guī)格化處理,使積為規(guī)格化浮點數(shù)。如果乘數(shù)或被乘數(shù)的尾為0、則積為410000H。由于在尾數(shù)相乘時,積的低16位不能反映在結(jié)果中,因此,積可能會產(chǎn)生一定的誤差。

            例3 算22.4l×4.23。

            解: 22.41×4.23=05B349H×03875EH=07BD9AH=94.8

            積的階為乘數(shù)和被乘數(shù)的和,即8。尾數(shù)相乘時,積小于0.5,進行左規(guī)格化處理,階碼變?yōu)?。

            例4 計算2586.5×(-6.91)。

            解: 2586.5×(-6.91)=0CA1BOH×83DD13H=8F8BA0H=-17872

            被乘數(shù)為正數(shù),數(shù)符為0,乘數(shù)為負數(shù),數(shù)符為1,積的數(shù)符為0⊕1=1,積為負數(shù)。

            3.浮點數(shù)的除法運算

            除法運算可以表示為

            N=Na/Nb=[(-1)SSa×Sa×2Pa]/[(-1)SSb×Sb×2Pb ]

            =(-1)SSa-SSb×(Sa/Sb) ×2Pa-Pb

            浮點數(shù)的除法運算可以總結(jié)為:

            (1) 商的數(shù)符為被除數(shù)與除數(shù)的符號位的差;

            (2) 商的階碼為被除數(shù)和除數(shù)的階碼的差;

            (3) 商的尾數(shù)為被除數(shù)和除數(shù)的尾數(shù)的商。

            規(guī)格化的浮點數(shù)進行除法運算時,尾數(shù)相除,商不會小于0.5,不需進行左規(guī)格化處理。但有可能大于1,有時需進行右規(guī)格化處理。

            例5 計算390.67÷14.3l。

            解: 390.67÷14.31=09C357H÷04E511H=05DA4EH=27.3

            商的階碼為被除數(shù)與除數(shù)的階碼的差。尾數(shù)相除時,結(jié)果的最高位為1,商為規(guī)格化浮點數(shù)。

            例6 計算 -6.02÷16.157。

            解: -6.02÷16.157=83C0AAH÷058143H=FFBEC8H= -0.373

            異號相除時,商為負數(shù)。由于被除數(shù)的尾數(shù)大于除數(shù)的尾數(shù),所以被除數(shù)先進行右規(guī)格化,階碼變?yōu)?,商的階碼為 -1,用補碼來表示。

            浮點數(shù)運算子程序

            通過前面的分析可以看到,浮點運算比較復(fù)雜,有其特有的方法和規(guī)律。這里介紹幾種常用的三字節(jié)浮點數(shù)運算子程序,通過分析、設(shè)計這些程序,可以進一步了解浮點數(shù)的運算過程和特點,熟悉復(fù)雜程序的設(shè)計方法。

            1.浮點數(shù)通用規(guī)格化子程序

            在浮點數(shù)運算過程中,有時需要左規(guī)格化,有時需要右規(guī)格化。通過規(guī)格化子程序既可實現(xiàn)左規(guī)格化,又可實現(xiàn)右規(guī)格化,其具體功能如下:

            當(dāng)Cy=0時,進行右規(guī)格化:F0=0時.對R6(階)R2R3(尾數(shù))右規(guī)格化1位;F0=1時,對R7(階)R4R5(尾數(shù))右規(guī)格化1位。

            當(dāng)Cy=1時,對R6(階)R3R3(尾數(shù))執(zhí)行左規(guī)格化。

            程序開始時,判斷是執(zhí)行左規(guī)格化還是右規(guī)格化。如果是右規(guī)格化,還要判斷是對R6(階)R2R3(尾數(shù))還是對R7(階)R4R5(尾數(shù))進行規(guī)格化。如果是左規(guī)格化,直至把操作數(shù)變?yōu)橐?guī)格化浮點數(shù)。其程序框圖如圖4-13所示。程序為:

            FSDT: JC LNORMS

            MOV C, 39H ;進行右規(guī)格化

            JB F0, NR7

            MOV A, R2 ;R2R3右移一位

            RRC A ;(Cy)移入尾數(shù)最高位

            MOV R2, A

            MOV A, R3

            RRC A

            MOV R3, A

            INC R6 ;階碼加1

            RET

            NR7: MOV A, R4

            RRC A

            MOV R4, A

            MOV A, R5

            RRC A

            MOV R5, A

            INC R7

            RET

            LNORMS: MOV A, R7

            JNZ LSHIFT

            CJNE R3, #00H, LSBIT8 ;尾數(shù)為0,階碼41H

            MOV R6, #41H

            LSEND : RET

            LSHIFT: JB ACC.7, LSEND

            LSBIT8: MOV C, F0

            MOV A, R3

            RLC A

            MOV R3, A

            MOV A, R2

            RLC A

            MOV R2, A

            CLR F0

            DEC R6

            SJMP LNORMS

            2.浮點數(shù)加減運算子程序

            參加運算的浮點數(shù)可能是正數(shù),也可能是負數(shù)。對于加法運算.當(dāng)加數(shù)和被加數(shù)的數(shù)符相同時,尾數(shù)相加,不同時尾數(shù)相減;對于減法運算,當(dāng)減數(shù)和被減數(shù)的數(shù)符相同時,尾數(shù)相減、不同時尾數(shù)相加。當(dāng)兩個浮點數(shù)的階碼不同時,要進行對階,使小階與大階相等,因此,結(jié)果的階碼與其較大的階碼相同。

            在執(zhí)行加法運算時,尾數(shù)有可能大于1,因此要進行右規(guī)格化處理;執(zhí)行減法運算時,尾數(shù)有可能小于0.5,因此,要進行左規(guī)格化處理。

            下面是三字節(jié)浮點數(shù)加、減法處理于程序,具體功能為:

            R6(階)R2R3(尾)±R7(階)R4R5(尾)→R4(階)R2R3(尾);

            當(dāng)位3AH=0時,執(zhí)行加法;

            當(dāng)位3AH=1時,執(zhí)行減法。

            程序框圖如圖4—14所示。程序如下:

            FABP: MOV A, R6

            MOV C, ACC.7

            MOV 38H, C ;存被加數(shù)數(shù)符

            XRL A, R7

            JNB ACC.7, FAB1 ;數(shù)符相同則轉(zhuǎn)

            CPL 3AH ;數(shù)符不等,求反運算標(biāo)志

            圖4-14

            FAB1: MOV A, R6

            MOV C, ACC.6 ;擴展階碼符號位

            MOV ACC.7, C

            MOV R6, A

            MOV A, R7

            CLR C

            MOV A, R6

            SUBB A, R7

            JZ FAB2 ;階碼相同則轉(zhuǎn)

            CLR F0

            JB ACC.7, FAB6

            CJNE R4, #00H, FAB7

            CJNE R5, #00H, FAB7

            FAB2: JB 3AH, FAB9 ;轉(zhuǎn)向尾數(shù)減法

            MOV A, R3 ;執(zhí)行尾數(shù)加法

            ADD A, R5

            MOV R3, A

            ADD A, R2

            ADDC A, R4

            MOV R2, A

            JNC FAB4

            SETB 39H

            CLR C

            FAB3: CLR F0

            LCALL FSDT

            FAB4: CJNE R2, #00H, FAB5

            CJNE R3, #00H, FAB5

            MOV R4, #41 ;結(jié)果為0,規(guī)格化

            RET

            FAB5: MOV A, R6

            MOV C, 38H

            MOV ACC.7, C

            XCH A, R4

            MOV R6, A

            RET

            FAB6: CJNE R2, #00H, FAB8

            CJNE R3, #00H, FAB8

            MOV A, R7

            MOV R6, A

            SJMP FAB2

            FAB7: CPL F0

            FAB8: CLR C

            LCALL FSDT

            SJMP FAB1

            FAB9: MOV A, R3 ;尾數(shù)相減

            CLR C

            SUBB A, R5

            MOV R3, A

            MOV A, R2

            SUBB A, R4

            MOV R2, A

            JNC FAB10

            CLR A

            CLR C

            SUBB A, R3

            MOV R3, A

            CLR A

            SUBB A, R2

            MOV R2, A

            CPL 38H

            FAB10: SETB C

            SJMP FAB3

            3. 浮點數(shù)乘法運算子程序

            浮點數(shù)相乘時,階碼直接相加即獲得積的階碼,尾數(shù)相乘時,結(jié)果可能小于0.5,需進行左規(guī)格化處理。下面是三字節(jié)浮點數(shù)乘法運算子程序,具體功能為:

            (Ro)指向的三字節(jié)浮點數(shù)×(R1)指向的三字節(jié)浮點數(shù)→R4(階)R2R3(尾數(shù))。

            圖4-15三字節(jié)浮點數(shù)乘法的程序框圖。程序為:

            FMUL: LCALL FMLD ;傳送浮點數(shù)

            MOV A, R6 ;求積的數(shù)符

            XRL A, R7

            MOV C, ACC.7

            MOV 38H, C

            LCALL DMUL ;調(diào)用雙字節(jié)無符號數(shù)乘法子程序

            MOV A, R7

            MOV C, ACC.7

            MOV F0, C

            MOV A, @R0

            ADD A, @R1

            MOV R6, A

            SETB C

            LCALL FSDT ;進行規(guī)格化操作

            圖4-15 三字節(jié)浮點數(shù)乘法子程序

            MOV A, R6

            MOV C, 38H

            MOV ACC.7, C ;置積的數(shù)符

            MOV R4, A

            RET

            注:(1)FMLD為浮點數(shù)取數(shù)子程序,功能為:將(R0)指向的三字節(jié)浮點數(shù)送入R6(階)R2R3(尾數(shù))中,將(R1)指向的三字節(jié)浮點數(shù)送入R7(階)R4R5(尾數(shù))中。

            (2)DMUL為雙字節(jié)無符號數(shù)乘法子程序。

            4.浮點數(shù)除法運算子程序

            在進行除法運算時,被除數(shù)的尾數(shù)可能比除數(shù)的尾數(shù)大很多,使結(jié)果大于1。為避免這種情況,如果被除數(shù)尾數(shù)大于除數(shù)的尾數(shù),先將被除數(shù)的尾數(shù)右移,使其小于除數(shù)的尾數(shù)。階碼也相應(yīng)增加,保持其數(shù)值不變。下面是三字節(jié)浮點數(shù)除法運算程序,其功能為:(R0)指向的三字節(jié)浮點數(shù)除以(R1)指向的三字節(jié)浮點數(shù)→R4(階)R2R3(尾數(shù))中。

            程序框圖如圖4-16所示。程序為:

            FDIV: LCALL FMLD

            MOV A, R6

            XRL A, R7 ;求商的數(shù)符

            MOV C, ACC.7

            MOV 38H, C

            CLR A

            MOV R6, A

            MOV R7, A

            CJNE R4, #00H, FDIV1

            CJNE R5, #00H, FDIV1

            SETB C

            RET ;除數(shù)為0返回

            FDIV1: MOV A, R3 ;比較被除數(shù)與

            SUBB A, R5 ;除數(shù)的尾數(shù)

            MOV A, R2

            SUBB A, R4

            JC FDIV2

            CLR F0

            CLR 39H

            LCALL FDST

            RRC A

            MOV R7, A

            CLR C

            SJMP FDIV1

            FDIV2: CLR A

            XCH A, R6

            PUSH ACC

            LCALL DDIV ;調(diào)用雙字節(jié)除法程序

            POP ACC

            ADD A, @R0

            CLR C

            SUBB A, @R1

            MOV C, 38H

            MOV ACC.7, C

            MOV R4, A

            CLR C

            RET



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