摘要：文章通過分析制約多模干涉型耦合器帶寬的因素，提出三種可提高M(jìn)MI帶寬的設(shè)計方法。仿真結(jié)果表明，三種方法均可以不同程度地提高M(jìn)MI的工作波長范圍，對比于常規(guī)MMI耦合器的60nm工作波長范圍，采用優(yōu)化設(shè)計方法可將其帶寬提高到140nm至210nm。當(dāng)同時采用三種設(shè)計方法后，帶寬可以達(dá)到300nm，是原結(jié)構(gòu)帶寬的5倍。

0 引言

近年來，隨著電信網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)的靈活性以及重構(gòu)性對于光子集成回路(PIC)提出了更高的要求。同時，目前應(yīng)用廣泛的波分復(fù)用系統(tǒng)也要求信號的耦合器件以及分路器件擁有比較大的光學(xué)帶寬?？紤]到芯片加工成本，設(shè)計的器件單元需要有更小的尺寸和更易于大規(guī)模集成的特性。對于上述的需求，有一類光學(xué)器件單元可以滿足，它就是多模干涉型光耦合器(MMI)。

MMI器件由于其出色的光學(xué)性能、簡單的制造工藝以及緊湊的器件結(jié)構(gòu)，引起了人們的關(guān)注。對其研究的內(nèi)容十分廣泛，既包含對于MMl本身結(jié)構(gòu)的設(shè)計，例如：基本的N×M耦合器、3dB耦合器以及應(yīng)用廣泛的1×N光功率分配器，也包含對于MMI相關(guān)應(yīng)用的研究，例如：應(yīng)用MMI結(jié)構(gòu)設(shè)計的馬赫-曾德爾調(diào)制器、光開關(guān)、半導(dǎo)體環(huán)形激光器等。MMI的廣泛應(yīng)用同樣對MMI器件提出了更高的技術(shù)要求，而近年來的研究多是針對實(shí)現(xiàn)MMI的低損耗及緊湊結(jié)構(gòu)的設(shè)計，對于MMI帶寬的研究則止步于附加損耗1dB對應(yīng)的100nm光學(xué)帶寬。顯然，這樣的光學(xué)帶寬無法滿足所有的系統(tǒng)需求，限制了MMI的廣泛應(yīng)用。

本文從分析MMI的基本工作原理出發(fā)，分析制約MMI帶寬的因素，通過合理的設(shè)計及優(yōu)化以達(dá)到提高M(jìn)MI器件帶寬的目標(biāo)。

1 寬帶MMI結(jié)構(gòu)設(shè)計

1.1 MMI帶寬的制約因素分析

MMI的工作原理是基于多模干涉的自映像效應(yīng)，即輸入的光場會在多模的區(qū)域中激勵起一系列的模式，并在傳播方向上的特定位置處形成輸入的像點(diǎn)。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

上式表示在傳播方向上(如圖1所示z軸方向)距離為L處的光場，是由多模區(qū)域中激勵的傳輸模式(模式的階數(shù)為v)疊加形成的。其中，φv(x)表示在多模區(qū)域中每一個模式的模場形式，cv表示每一個模式的激勵系數(shù)，在MMI結(jié)構(gòu)確定的情況下，模式與模式的激勵系數(shù)為固定值?！?beta;v=β0-βv表示每個模式的在z軸方向上的傳播常數(shù)與基模的傳播常數(shù)之差，L表示在z方向的傳播距離。因此，由式(1)可知，在傳播方向上任意位置處的光場形式將主要由兩方面因素決定：其一為成像位置在傳播方向上的距離L，其二為模式的傳播常數(shù)差△βv。

MMI耦合器的長度L取值為固定值，正比于基模與一階模的拍長Lπ。Lπ的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

從式(2)式可知，Lπ的取值是與波長相關(guān)的，換句話說，當(dāng)工作波長發(fā)生變化時，MMI的成像位置將發(fā)生變化。因此對于同一個MMI結(jié)構(gòu)來說，對于不同的工作波長，其固定的輸出位置不可能同時保證成像的質(zhì)量。這就是制約MMI帶寬的第一個因素：即由于Lπ是隨波長發(fā)生變化的，導(dǎo)致成像位置隨波長的變化而改變。

對于傳輸常數(shù)差△βv，如式(1)所描述的，其取值大小影響著成像位置的相位關(guān)系?！?beta;v的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

由式(3)式的關(guān)系可以得到近似的△βv，即其計算過程是存在誤差的，由于誤差的分析過程比較復(fù)雜，這里給出最終包含全部影響因素的相位誤差△φv數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

由式(4)可知，相位的誤差與模式的階數(shù)是相關(guān)的。當(dāng)模式的階數(shù)很低時，誤差將可以忽略，但是當(dāng)MMI需要有出色的性能以及帶寬時，其誤差對MMI結(jié)構(gòu)帶來一些設(shè)計上存在的誤差損耗。這就是制約MMI帶寬的第二個因素：即由于MMI結(jié)構(gòu)中傳輸常數(shù)差△βv的計算過程存在近似，導(dǎo)致MMI結(jié)構(gòu)設(shè)計方面將會帶來一定的誤差和損耗。

1.2 提高M(jìn)MI帶寬的方式

由上述的分析可知，提高M(jìn)MI的帶寬主要分兩類方式：其一為減小MMI結(jié)構(gòu)對于不同波長的敏感程度，即在波長變化的情況下，成像的位置變化量減小;其二為減小△βv的誤差量，使MMI結(jié)構(gòu)可以在更廣泛的波長范圍內(nèi)滿足高質(zhì)量成像的關(guān)系。下面我們將分別介紹三種提高M(jìn)MI帶寬的設(shè)計方式。

(1)降低多模區(qū)域的寬度。降低多模區(qū)域的寬度可以有效地降低MMI結(jié)構(gòu)對于波長的敏感程度，以及MMI結(jié)構(gòu)中的傳輸常數(shù)誤差。由式(2)可知，當(dāng)多模區(qū)域的寬度降低將會導(dǎo)致Lπ的降低，進(jìn)而使得當(dāng)波長發(fā)生變化的情況下，最佳成像位置的變化量下降，即在不同波長時，相同的結(jié)構(gòu)也可以近似滿足成像的需要。同時，多模區(qū)域的寬度降低可以使多模區(qū)域中激勵的模式數(shù)目下降，進(jìn)而使傳輸常數(shù)差△βv的計算誤差減少，使MMI的帶寬提高。

(2)提高多模區(qū)域接入波導(dǎo)寬度。圖2(a)所示為接入多模區(qū)域波導(dǎo)采用梯形過渡區(qū)域的結(jié)構(gòu)示意圖，采用這樣的結(jié)構(gòu)會使多模區(qū)域激勵的模式數(shù)降低，從而減小傳輸相位誤差。同時，采用這樣的結(jié)構(gòu)也可以使輸出端的耦合區(qū)域變大，從而保證了在一定范圍內(nèi)成像位置都可以很高效地從多模區(qū)域末端輸出，很好地彌補(bǔ)了在設(shè)計當(dāng)中存在的誤差，提高了MMI結(jié)構(gòu)的性能。

(3)多模區(qū)域采用淺刻蝕的工藝。圖2(b)所示為在多模區(qū)域采用淺刻蝕工藝加工得到的MMI結(jié)構(gòu)示意圖。由式(4)對傳播相位誤差的分析可知，當(dāng)多模區(qū)域的芯/包折射率差減小的情況下，相位誤差量會減小。而在MMI器件的材料固定的情況下，我們可以通過減小刻蝕的深度使多模區(qū)域兩側(cè)的平板層等效折射率提高，從而降低與多模干涉區(qū)有效折射率的差值，這樣可減小相位的誤差量從而提高M(jìn)MI的成像質(zhì)量。

2 寬帶MMI結(jié)構(gòu)的仿真驗(yàn)證

本節(jié)將采用光束傳播法(BPM)對上述三種提高M(jìn)MI帶寬的改進(jìn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。傳輸波導(dǎo)的芯層厚度為H=220nm，刻蝕后的剩余硅平板層厚度為h=60nm，單模波導(dǎo)的寬度為W=500nm。芯層的折射率為nsi=3.477，包層二氧化硅的折射率為nsio2=1.444。

圖3所示為常規(guī)MMI結(jié)構(gòu)以及采用三種方法改進(jìn)后的MMI結(jié)構(gòu)示意圖(圖中所標(biāo)尺寸單位為μm)。其中(b)所示為減少多模區(qū)域?qū)挾鹊腗MI結(jié)構(gòu)，它將MMI的寬度由4.8 μm降低為3.6 μm;(c)為增加接入波導(dǎo)寬度的MMI結(jié)構(gòu)，它將接入波導(dǎo)的寬度由普通的單模波導(dǎo)寬度500nm提高為1.1μm;(d)為采用淺刻蝕工藝的MMI優(yōu)化結(jié)構(gòu)，它采用了淺刻蝕的工藝使硅平板層厚度由60nm提高為150nm。

采用三種提高M(jìn)MH帶寬的結(jié)構(gòu)之后，帶寬比常規(guī)MMI結(jié)構(gòu)有了很大的提高，而且在中心波長(1550nm)的附加損耗也有所下降。具體來說，常規(guī)結(jié)構(gòu)的1dB附加損耗帶寬約為60nm，而改進(jìn)型MMI結(jié)構(gòu)的1dB帶寬提高到了140～210nm，其對于MMI帶寬的提高幅度非常明顯。不僅如此，當(dāng)結(jié)合應(yīng)用這三種提高M(jìn)MI帶寬的結(jié)構(gòu)之后，MMI的帶寬可以進(jìn)一步提高，如圖4(b)所示。MMI的1dB帶寬提高到了300nm，并且中心波長的附加損耗僅為0.036dB。

3 總結(jié)

本文通過分析MMI的工作原理，得到制約MMI帶寬的兩個主要因素，并基于這兩個因素提出了三種提高M(jìn)MI帶寬的結(jié)構(gòu)設(shè)計方法。仿真結(jié)果表明采用這三種改進(jìn)結(jié)構(gòu)后，MMI工作波長范圍能從60nm提高到140nm至210nm;當(dāng)同時采用這三種結(jié)構(gòu)后可進(jìn)一步將MMI帶寬提高到300nm，而中心波長的附加損耗僅為0.036dB。