一階Σ-Δ調(diào)制器的深入觀察

　　Σ-Δ調(diào)制器是一種負(fù)反饋系統(tǒng)，與閉環(huán)放大器相似。環(huán)路包含低分辨率ADC和DAC，以及一個(gè)環(huán)路濾波器。輸出和反饋被粗略量化，常常只有一比特表示高電平或低電平的輸出。ADC的模擬系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了這種基本結(jié)構(gòu)，量化器就是完成采樣的模塊。如果存在保證環(huán)路穩(wěn)定的條件，那么輸出就是輸入的粗略表示。數(shù)字濾波器獲得該粗略輸出并重構(gòu)模擬輸入的精確數(shù)字轉(zhuǎn)換結(jié)果。

　　圖4顯示了響應(yīng)一個(gè)正弦波輸入的1密度輸出。調(diào)制器輸出從低電平到高電平的變化率取決于輸入的變化率。當(dāng)正弦波輸入為正滿量程時(shí)，調(diào)制器輸出開關(guān)速率會(huì)降低，輸出以+1狀態(tài)為主。同樣，當(dāng)正弦波輸入為負(fù)滿量程時(shí)，+1和–1之間的轉(zhuǎn)換會(huì)減少，輸出以–1為主。當(dāng)正弦波輸入處于最大變化率時(shí)，調(diào)制器輸出發(fā)生最高密度的+1和–1切換。輸出變化率與輸入變化率同步。因此，模擬輸入由Σ-Δ調(diào)制器輸出的轉(zhuǎn)換率來(lái)描述。

　　若使用線性模型來(lái)描述這種1位調(diào)制器(Mod 1)，則可將該系統(tǒng)表示為一個(gè)帶負(fù)反饋的控制系統(tǒng)。量化噪聲為量化器的輸入與輸出之差。輸入偏差節(jié)點(diǎn)之后是一個(gè)低通濾波器。在圖5b中，量化噪聲用N來(lái)表示。

　　H(f)是環(huán)路濾波器的函數(shù)，定義噪聲和信號(hào)的傳遞函數(shù)。H(f)是一個(gè)低通濾波器函數(shù)，在低頻(目標(biāo)帶寬內(nèi))時(shí)具有非常高的增益，可衰減高頻信號(hào)。環(huán)路濾波器可實(shí)現(xiàn)為簡(jiǎn)單的積分器或積分器級(jí)聯(lián)。實(shí)踐中常常把一個(gè)DAC放在反饋路徑中，以便獲取數(shù)字輸出信號(hào)并將其轉(zhuǎn)換為模擬信號(hào)反饋到模擬輸入偏差節(jié)點(diǎn)。

　　圖3.Σ-Δ ADC流程：從調(diào)制器輸出到數(shù)字濾波輸出的采樣。

　　圖4.輸入正弦波的Σ-Δ輸出1碼值的密度。1階Σ-Δ調(diào)制器環(huán)路的線性模型(a)

　　圖5.Mod 1 Σ-Δ環(huán)路的線性模型(b)，包括方程、濾波器、信號(hào)和噪聲傳遞函數(shù)圖。

　　解出圖5所示方程便可得到信號(hào)和噪聲傳遞函數(shù)。信號(hào)傳遞函數(shù)用作一個(gè)低通濾波器，在目標(biāo)帶寬內(nèi)的增益為1。噪聲傳遞函數(shù)是一個(gè)高通濾波器函數(shù)，提供噪聲整形，在DC附近的較低頻率，對(duì)量化噪聲有很強(qiáng)的抑制。在超出目標(biāo)帶寬的較高頻率看到的量化噪聲會(huì)增加。對(duì)于一階調(diào)制器(Mod 1)，噪聲以大約20 dB/十倍頻程的速率提高。

　　為了提高系統(tǒng)分辨率，常見方法是將兩個(gè)環(huán)路濾波器級(jí)聯(lián)起來(lái)以增加環(huán)路濾波器階數(shù)?，F(xiàn)在，總環(huán)路濾波器的H(f)具有更大的滾降，Mod 2型的噪聲傳遞函數(shù)具有40 dB/十倍頻程的上升速率。噪聲所處的頻率越低，噪聲整形就越厲害。圖6比較了Mod 1型和Mod 2型Σ-Δ ADC。Σ-Δ調(diào)制器的變化和樣式非常多。規(guī)避了高階1位環(huán)路穩(wěn)定性問題的架構(gòu)稱為多級(jí)噪聲整形調(diào)制器(MASH)架構(gòu)。多級(jí)(MASH型)架構(gòu)支持通過具有內(nèi)在穩(wěn)定性的低階環(huán)路組合來(lái)設(shè)計(jì)穩(wěn)定的高階Σ-Δ調(diào)制器。

　　圖6.Mod 1和Mod 2框圖配置以及濾波器和噪聲傳遞函數(shù)的比較圖。