式中ε₀、μ₀分別為自由空間的介電常數(shù)和磁導率，ε_r為相對介電常數(shù)，S為平板正對面積，h為電源地平面介質(zhì)厚度，len為傳輸線線長，w為傳輸線線寬，k為常數(shù)0.2nH/mm，l為EBG單元塊方塊邊長，p為EBG單元塊周期長度，g為相鄰單元塊間隙。

　　圖5(a)中所標注的虛線框內(nèi)是新提出的L-EBG內(nèi)插L-EBG結(jié)構(gòu)的任意兩個相鄰單元的等效電路模型^[16]。為了簡化分析，分三部分介紹該等效模型：第一部分，Cp,l和Lp,l分別為未內(nèi)插L-EBG的電源層和地平面間等效電容和等效電感;第二部分，L_b,l和C_b,l分別為連接橋?qū)Φ氐牡刃щ姼泻偷刃щ娙?第三部分，C_p,m_l、L_p,ml和L_b,ml分別為內(nèi)插單元結(jié)構(gòu)的對地等效電容、回路電感和橋連電感，C_p,r和L_p,r分別是1/4正方環(huán)平板電容和回路電感。

　　由于C_b,l較大，可近似看成開路，等效時可以忽略，得到簡化等效電路模型如圖5(b)所示。易知該電路有兩個并聯(lián)諧振回路，其諧振點分別如下所示：

(6)

(7)

　　所以新結(jié)構(gòu)有兩個諧振頻率點，我們可以得到該結(jié)構(gòu)的下截止頻率：

(8)

　　其中min( )為取最小值函數(shù)。

　　根據(jù)式(6)~(8)可以計算出f_L,L=492 MHz，f_L,R=434MHz，與實際仿真相差近80MHz，原因在于公式的估算以及電容電阻的忽略，在可接受范圍內(nèi)。

2.2 上邊頻估算

　　當截止頻率到幾GHz甚至幾十GHz的時候，電磁波的工作波長與結(jié)構(gòu)單元的尺度相當，所以不能使用上述的集總參數(shù)電路模型來計算上截止頻率。本章節(jié)采用的是平行板諧振腔理論^[17-19]來計算新結(jié)構(gòu)的上截止頻率fH，即單元結(jié)構(gòu)中電源層與其正對面的地平面構(gòu)成的諧振腔所產(chǎn)生的諧振主模頻率?？梢杂檬?9)來計算^[17]：

(9)

　　這里，f_res(m,n)為平面諧振的頻率，μ為自由空間導磁率，ε₀為自由空間介電常數(shù)，ε_r為介質(zhì)相對介電常數(shù)，a和b是金屬平面的長和寬，m和n為長度和寬度方向上的諧振模式。在接近主模諧振頻率時，發(fā)生的噪聲耦合現(xiàn)象最為顯著，因此，只需要關(guān)注主模頻率，其表達式為：

(10)

　　不同于下截止頻率，新結(jié)構(gòu)的上截止頻率為諧振腔主模頻率中的最大者，新型L-EBG結(jié)構(gòu)的主模頻率為：

(11)

　　經(jīng)計算，f_H=10.71GHz，與仿真的12 GHz有一定的誤差，但是如果選取-35dB為抑制深度，仿真的結(jié)果為10 GHz，原因在于計算-30dB與-35dB已無任何區(qū)別。

2.3 直流壓降

　　直流壓降(IR-DROP)即為直流電流流過一個導體時所產(chǎn)生的電壓差。由于PDN阻抗的存在，使得電源的輸出電壓與芯片電源引腳之間存在電壓差。本文提出的新型內(nèi)插L-EBG結(jié)構(gòu)較為復雜，當我們研究EBG結(jié)構(gòu)抑制同步開關(guān)噪聲的時候，IR-DROP是一個不得不考慮的問題。本文使用CST EM Studio分析新提出結(jié)構(gòu)的IR-DROP。

　　在CST中導入新結(jié)構(gòu)的仿真模型，在電源平面的兩個最遠端口處添加輔助的理想電導體，因為距離最遠，產(chǎn)生的壓降最大，其中一端口加上1 A的直流電流激勵，便可以看到電壓在電源平面的分布情況。按照類似的方法，在地平面觀察地平面的電壓分布。仿真結(jié)果如圖6所示，新結(jié)構(gòu)的電源平面壓降、地平面壓降的最差情況分別為38.8 mV和0.545 mV，提供的直流電流為1 A，易得電源地平面阻抗，地平面阻抗分別為38.8 mΩ和0.545 mΩ。為了與傳統(tǒng)L-EBG結(jié)構(gòu)相對于，圖7所示為傳統(tǒng)的L-EBG結(jié)構(gòu)電源平面電壓分布圖，易知其直流阻抗為38.5 mΩ，新結(jié)構(gòu)增加了0.3 mΩ的阻抗，這是由于內(nèi)插L-EBG的橋連線長度的增加，使得阻抗增加，但是增加的直流阻抗完全在可接受范圍之內(nèi)。

3 新結(jié)構(gòu)的信號完整性分析

　　雖然本文所提出的選擇性內(nèi)插式EBG結(jié)構(gòu)具有上述所提的超帶寬SSN抑制特性，但是我們不得不承認如果傳輸線以刻蝕的電源平面為參考信號，相當于破壞了傳輸?shù)姆祷芈窂?。因此，對新結(jié)構(gòu)的信號傳輸特性進行分析是非常有必要的。

　　如圖8所示，我們考慮一條長度為60 mm的傳輸線。此信號線通過兩個過孔經(jīng)由第一層傳輸?shù)降谒膶硬⒃俅位氐降谝粚印CB的第二層和第三層分別為圖形化電源平面和完整地平面，且相鄰兩層間的介質(zhì)厚度為0.4 mm。Port 1、Port 2位于信號線的兩端。

　　不返回零值(NRZ)的28-1偽隨機序列(PRBs)作為端口1的激勵，在端口2處監(jiān)測信號的傳輸特性。發(fā)送的PRBs速率為2.6 Gb/s，擺幅0.5 V，125 ps的邊沿速率。通過Ansoft Designer V4.0仿真，得到了傳統(tǒng)L-EBG結(jié)構(gòu)和所提結(jié)構(gòu)的眼圖，如圖9所示。

　　眼圖的質(zhì)量主要由最大眼高(MEO)和最大眼寬(MEW)兩個參數(shù)決定。其中眼高指示電壓噪聲，而眼寬指示時序抖動。參考板的眼高為342mV，眼寬362 ps;新型EBG板的眼高為325 mV，眼寬為336 ps。可見所提出結(jié)構(gòu)在接收信號的信號質(zhì)量上相對傳統(tǒng)型的L-EBG幾乎沒啥影響。

4 總結(jié)

　　本文提出了一種基于周期性共面EBG結(jié)構(gòu)的選擇性內(nèi)插方法以增強對SSN噪聲的抑制能力。相比于傳統(tǒng)的L-bridge EBG，基于此方法設計的結(jié)構(gòu)在阻帶帶寬和抑制深度上都有較大提高。同時，我們通過對該結(jié)構(gòu)建立電路和諧振腔模型分別分析了所設計結(jié)構(gòu)的上下截止頻率，并分析了它的IR-Drop和直流阻抗。最后我們驗證了該結(jié)構(gòu)對信號傳輸?shù)挠绊憽?/p>

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本文來源于中國科技期刊《電子產(chǎn)品世界》2016年第6期第52頁，歡迎您寫論文時引用，并注明出處。