圖2. 該熱模型說(shuō)明了從外部電源至芯片(組件1)然后再返回到環(huán)境的熱流動(dòng)。

　　已知kA和θJA，即可計(jì)算出不同時(shí)間的溫度。或者，如果P為時(shí)間的復(fù)合函數(shù)，即可利用以上公式作為時(shí)間仿真來(lái)評(píng)估溫度，并利用MATLAB®軟件編程繪制溫度隨時(shí)間變化的函數(shù)。θJA由數(shù)據(jù)資料提供。但是，如果某項(xiàng)配置條件與JEDEC標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定不同，利用公布的θJA值進(jìn)行計(jì)算會(huì)產(chǎn)生誤差。JEDED標(biāo)準(zhǔn)51-3節(jié)指出：“值得強(qiáng)調(diào)的是，利用這些測(cè)試板測(cè)試得到的數(shù)值不能用于直接預(yù)測(cè)任何具體應(yīng)用系統(tǒng)的性能，只能用于封裝之間的比較”2。所以，為了正確估算溫度，應(yīng)該針對(duì)原型開(kāi)發(fā)板測(cè)量θJA值，或按照下列說(shuō)明直接估算。

　　從管芯至環(huán)境的熱流動(dòng)

　　考慮圖3所示的三體系統(tǒng)(與芯片相似)，在管芯處產(chǎn)生熱量并通過(guò)環(huán)氧樹(shù)脂和封裝將熱量耗散至外部環(huán)境。組件1為管芯，組件2為環(huán)氧樹(shù)脂，組件3為芯片封裝。

　　為了求解該系統(tǒng)中的θJA，我們必須為三個(gè)物體定義公式。

　　其中：

　　TB1、TB2和TB3分別是組件1、2和3的瞬時(shí)溫度；P12是以熱形式從組件1傳導(dǎo)至組件2的功率；P23是以熱形式從組件2傳導(dǎo)至組件3的功率；PG是組件1直接產(chǎn)生的功率，或直接傳導(dǎo)至組件1的功率。管芯產(chǎn)生的功率(PG)減去管芯吸收的功率，得到：

　　從式18、式19和式20求解三體系統(tǒng)比較復(fù)雜，但利用拉普拉斯變換可以簡(jiǎn)化計(jì)算。求解公式為：

(式21)

　　其中：

　　θ12為組件1至組件2的熱阻；θ23為組件2至組件3的熱阻；θ3A為組件3至環(huán)境的熱阻；T1、T2和T3為積分常數(shù)；m1、m2和m3為k1、k2和k3的函數(shù)。

　　管芯產(chǎn)生功耗時(shí)，式21能夠以非常準(zhǔn)確的方式預(yù)測(cè)管芯溫度。然而，使用該式時(shí)，我們必須知道所有積分常數(shù)以及m1、m2和m3，它們?yōu)閺?fù)雜函數(shù)，求解非常困難。為了避開(kāi)這種困難操作，我們利用一個(gè)工具求解不同方程：SPICE。

圖3. 三體模型與圖2所示模型的比較。此時(shí)，管芯產(chǎn)生的熱流動(dòng)更為復(fù)雜。

　　RC網(wǎng)絡(luò)模型瞬態(tài)熱特性的微分方程

　　現(xiàn)在，我們提出一個(gè)類(lèi)似的微分方程，用作電路建模，我們對(duì)電路進(jìn)行仿真，并通過(guò)仿真得到溫度讀數(shù)。微分方程18、19和20可通過(guò)代表管芯產(chǎn)生功率的RC簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)(圖4)進(jìn)行模擬。

　　圖4中，電容的初始電壓分別表示管芯(C1)、環(huán)氧樹(shù)脂(C2)和封裝(C3)的溫度。VA表示環(huán)境溫度，IS (流入電容C1的電流)表示管芯產(chǎn)生的功率。表示電容電壓的差分方程為：