0 引言

在產品的設計和開發(fā)中利用逆向工程可以極大地縮短產品的開發(fā)周期和開發(fā)費用，尤其是我國的汽車行業(yè)，許多覆蓋件模具均是從國外直接進口，這些模具的設計資料比較匱乏。轎車覆蓋件改型或國產化，采用逆向工程不失為一種快捷有效的方法。

逆向工程一般可分為四個階段：(1)零件原形的數(shù)字化。通常采用三坐標測量機(CMM)或激光掃描等測量裝置來獲取零件原形表面點的三維坐標值。 (2)從測量數(shù)據中提取零件原形的幾何特征。按測量數(shù)據的幾何屬性對其進行分割，采用幾何特征匹配與識別的方法來獲取零件原形所具有的設計與加工特征。(3)零件原形CAD模型的重建。將分割后的三維數(shù)據在相應軟件系統(tǒng)中分別做表面模型的擬合，并通過各表面片的求交與拼接獲取零件原形表面的CAD模型。(4)重建CAD模型的檢驗與修正。采用根據獲得的CAD模型重新測量和加工出樣品的方法來檢驗重建的CAD模型是否滿足精度或其他試驗性能指標的要求，對不滿足要求者重復以上過程，直至達到零件的設計要求。而其中實物幾何特征的識別和提取是整個過程中的重點和難點。

在逆向工程中，因為大部分實物的形狀比較復雜，特別是存在大量自由曲面特

征，通常無法用單一整張曲面來擬合所有數(shù)據點。這就需要提取曲面特征，將點云分成許多有意義的區(qū)域來單獨處理，分別用不同的方法擬合出不同的曲面;然后通過求交、裁剪，用過渡曲面將曲面連接起來，最后形成整張光順的曲面模型。曲面的劃分直接影響曲面的構造方法、曲面的拼接、曲面的縫合及實體模型的建立。所構造的曲面能否反映原來實物的特征，很大程度上取決于分片質量的好壞。

在現(xiàn)行使用的曲面構型軟件中，數(shù)據分片一般都采用交互式方法進行：即由用戶通過對原始數(shù)據點云 的觀察，分析某一數(shù)據集合，從中找出各個特征，交互式對其邊界進行定義，然后對所得數(shù)據片分別采用相應的曲面重構方法完成單個曲面的重構。再通過公共的邊界線或過渡曲面將各個構型曲面連接起來。這種方法實現(xiàn)比較直觀，目前很多商用軟件都采用這種方式。如surfacer。雖然方法直觀，簡便，卻存在很大不足。采用用戶交互式的數(shù)據區(qū)間定義，在實際過程中存在很大的隨意性。確定的邊界比較模糊，通常先是對數(shù)據進行一個大致的劃分，然后根據對擬合曲面情況的觀察和誤差、光順性的檢測結果進行反復的修改、刪除甚至重構。這種做法費時，效率比較低，并且修改觀察時因人不同產生的結果可能不同，這需要有一定的實際經驗和幾何構型水平，是一種摸索和嘗試的過程。曲面原有特征也得不到很好的保護和體現(xiàn)，所取得效果未必能達到用戶的要求。因此，實現(xiàn)原形特征的自動提取來劃分數(shù)據一直以來是人們追求的目標。

國內外有很多人對實物原型特征識別和曲面的自動分片進行了研究[3-4]，但多數(shù)算法比較復雜，實現(xiàn)起來比較困難，有些主要針對規(guī)則數(shù)據點云的，且都沒有真正達到分片的自動化。

通過提取散亂數(shù)據點的拓撲結構，完成數(shù)據點的三角網格化;然后進行數(shù)據精簡，估算精簡后各測點的法矢和曲率，把曲率極值點作為邊界特征候選點;最后連邊界點組成邊界線。該算法被用于上海大眾公司SAN模具數(shù)字化項目，取得了較好效果。

1 建立三角網格模型

用光學設備測得的數(shù)據點云數(shù)據量大，數(shù)據排列無明顯的組織結構，對這樣的點我們采用Riemann圖建立散亂數(shù)據點間的鄰接關系[5]，然后采用最小內角最大化原理[1]完成數(shù)據點的三角網絡化。

2 曲面法矢及曲率求解

對于給定的多面體，在某頂點Pi處的法矢量npi，通常用與之相鄰的所有平面單位法矢ni的加權組合來計算[1]。

在實際的應用中，權值λi通常有以下幾種取法：

實際上，這種算法是最簡單的算法。各有關平面對公共頂點法矢的貢獻是相等的，類似于在平面情況下的計算公式。其優(yōu)點是計算非常簡單，但沒有明顯的幾何意義。

其中Ai表示相關的三角形的面積，面積越大，該平面法矢在式中對公共頂點法矢的貢獻越小。

其中l(wèi)i為有關的邊長，可以看出三角平面的兩個相關的邊越長，該平面法矢在式中對公共頂點法矢的貢獻越小。

在此，采用三角形面積作為權因子，用該點周圍的若干三角形法矢的加權平均來計算該點法矢。數(shù)據點三角網絡化后，在點P0周圍有m個點Pi(I=1,2,...m)與之相鄰接，稱為點P0的鄰域點集，m個三角形所在的各平面有m個單位法矢n1,n2,…nm。由P0,Pi,Pi+1所組成的三角形的法矢為ni：

用這種方法估算法矢簡單適用

。在編制程序時，除可以估算各點法矢外，還允許各點自帶法矢，以提高數(shù)據處理的靈活性[2]。

在獲得鄰域點集在P0點的法矢后，就可以對鄰域點集進行局部參數(shù)化[3]。由于要估算該點的曲率值，所以局部參數(shù)化曲面一般采用二次或二次以上的曲面。經實踐總結，對空間散亂分布的數(shù)據采用局部拋物面的擬合方法比較好。在參數(shù)化的過程中，選擇P0點為坐標原點，則對它進行局部參數(shù)擬合的曲面方程可表示為h(u,v)=au2+buv+cv2，并選取h坐標軸與曲面在P0點的法矢nP0的方向相同，另兩個坐標軸向量u,v位于P0點的切平面內。則由三者構成的標架為δ=(u, v, nP0)。它們組成的坐標系是一個仿射系[2]。如u,v 為P0點的主方向，其對應的主曲率為k1,k2(見圖1)。