中心議題：

設(shè)計(jì)一種慣性式測(cè)振傳感器

建立差動(dòng)電容式加速度傳感器的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)其作特性分析

解決方案：

利用慣性質(zhì)量塊在外加速度作用下與被檢測(cè)電極間空隙發(fā)生改變來測(cè)定加速度

場(chǎng)效應(yīng)管要求工作在線性電阻區(qū)

采用移用放大器，具有高共模抑制能力

引言

測(cè)量振動(dòng)體相對(duì)于大地或慣性空間的運(yùn)動(dòng)，通常采用慣性式測(cè)振傳感器。慣性式測(cè)振傳感器種類很多，用途廣泛。加速度傳感器的類型有壓阻式、壓電式和電容式等多種，其中電容式加速度傳感器具有測(cè)量精度高，輸出穩(wěn)定，溫度漂移小等優(yōu)點(diǎn)。而電容式加速度傳感器實(shí)際上是變極距差動(dòng)電容式位移傳感器配接“m-k-c”系統(tǒng)構(gòu)成的。其測(cè)量原理是利用慣性質(zhì)量塊在外加速度的作用下與被檢測(cè)電極間的空隙發(fā)生改變從而引起等效電容的變化來測(cè)定加速度的。

電容式加速度傳感器的數(shù)學(xué)模型

電容式加速度傳感器的原理結(jié)構(gòu)如圖1所示，由圖可見，它實(shí)際上是變極距差動(dòng)電容式位移傳感器，配接“m-k-c”系統(tǒng)構(gòu)成的。質(zhì)量塊4由兩根彈簧片3支撐于殼體2內(nèi)，質(zhì)量塊4的A面與上固定極板5組成的電容C1，以及質(zhì)量塊4的B面與下固定極板1組成的電容C2。

圖1　電容式加速度傳感器結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 “m-k-c”系統(tǒng)原理圖

電容式加速度傳感器的等效原理圖如圖2所示。圖2中，右側(cè)標(biāo)尺表示與大地保持相對(duì)靜止的運(yùn)動(dòng)參考點(diǎn)，稱為靜基準(zhǔn)，x表示被測(cè)振動(dòng)體2及傳感器底座1相對(duì)于該參考點(diǎn)的位移，稱為絕對(duì)位移，y 表示質(zhì)量塊m 相對(duì)于傳感器底座1的位移，稱為相對(duì)位移。x和y 之間關(guān)系可用典型二階比常系數(shù)微分方程描述：

代入式(1)得：

經(jīng)拉氏變換得“m-k-c”系統(tǒng)得傳遞函數(shù)：

令S=jω，可求得質(zhì)量塊相對(duì)運(yùn)動(dòng)得位移振幅ym 與被測(cè)振動(dòng)體絕對(duì)運(yùn)動(dòng)得加速度振幅am 的關(guān)系為：

式(4)具有低通濾波特性。由此可見，當(dāng)ωn《ω0時(shí)，則：

傳感器殼體2的位移y與C1，C2關(guān)系為：

式中，d0為不振動(dòng)時(shí)，電容C1和C2的初始極距。若差動(dòng)電容接入圖3所示變壓器式電橋中，則電橋開路輸出電壓幅值U0為：

將式(5)代入式(7)得

可見，當(dāng)ω ω0時(shí)，輸出電壓幅值U0與加速度幅值am 成正比，測(cè)出電壓幅值U0，即可確定加速度幅值am 。

圖3　變壓器式電橋

差動(dòng)電容計(jì)算及特性分析

對(duì)于氣隙型電容傳感器，其電容值為C=εS/d ，電容式加速度傳感器的兩個(gè)電容，一個(gè)增加，一個(gè)減小。因此電容總變化量為：

g(9)

這是電容相對(duì)增量與極距相對(duì)增量之間的關(guān)系方程式。若采用線性特性方程y =x，如圖4所示，顯然其線性誤差較大。為此可采用線性特性方程y=(1+ε)x，并使其在最大量程xM 處產(chǎn)生的正誤差ΔyM 及其x1在處產(chǎn)生的負(fù)誤差Δy1在數(shù)值上相等，即：

其中，ε為某一正小數(shù)。因?yàn)樵挤匠膛c線性方程之差為：

x1點(diǎn)的位置可按：

設(shè)

由此可以算得：

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