2.1當VS處于正半周時的工作狀態(tài)

工作狀態(tài)1（t1tt2）：在這個時間段內(nèi)，開關(guān)管V1導通，則圖1可等效為圖3（a）所示的電路，此時電源VS給L充電，由于開關(guān)頻率遠高于工作頻率，可以看作電源電壓為恒定值，則L上的電iL流逐漸增加；同時輸出濾波電容C2放電，給負載提供能量。這個時間段的電路微分方程為（1）式。

工作狀態(tài)2（t2tt3）：在這個時間段內(nèi)，開關(guān)管V1關(guān)斷，則圖1可等效為圖3（b）所示的電路，此時，電源Vs處于正半周，Vs一邊給C2充電，一邊給負載提供能量。C2兩端的電壓逐漸上升。這個時間段的電路微分方程為（2）式。

(1) (2)

2.2當VS處于負半周時的工作狀態(tài)

工作狀態(tài)3（t4tt5）：在這個時間段內(nèi)，開關(guān)管V1導通，則圖1可等效為圖3（c）所示的電路，此時電源Vs給L反向充電，iL的實際方向與圖示參考方向相反。由于開關(guān)頻率遠高于工作頻率，可以看作電源電壓為恒定值，則L上的電流iL反向逐漸增加；同時輸出濾波電容C2放電，給負載提供能量。這個時間段的電路微分方程為（3）式。

工作狀態(tài)4（t5tt6）：在這個時間段內(nèi)，開關(guān)管V1關(guān)斷，則圖1可等效為圖3（d）所示的電路，此時，電源Vs處于負半周，iL的實際方向與圖示參考方向相反，Vs一邊給C2充電，一邊給負載提供能量。儲能電容C2兩端的電壓逐漸上升。這個時間段的電路微分方程為（4）式。

(3) (4)

3 雙向開關(guān)前置的單相升壓APFC變換器電路小信號建模

對于雙向開關(guān)前置的單相升壓APFC變換器電路而言，在CCM工作模式下，由于后兩個狀態(tài)只是前兩個狀態(tài)在負半周的重復，下面以正半周期兩個狀態(tài)為例進行分析。為了求解變換器的靜態(tài)工作點，需要消除變換器中各變量的高頻開關(guān)分量，通常采用求平均值的方法。在滿足低頻假設(shè)和小紋波假設(shè)的情況下，定義變量電感電流i(t)、電容電壓v(t)和輸入電壓vs(t)在開關(guān)周期Ts內(nèi)的平均值 、 和 為：

(5)

(6)

(7)

為了簡化分析，將有源開關(guān)元件與二極管都視為理想元件。則在CCM模式下變換器的每個開關(guān)周期都有兩種工作狀態(tài)?？梢苑謩e列出電感電壓和電容電流的微分方程式(1)、(2)、(3)、 (4)，然后結(jié)合(5)、(6)、(7)式就可以分別得到電感電壓和電容電流在一個開關(guān)周期內(nèi)的平均值，進一步可以導出變換器的一組非線性平均變量狀態(tài)方程(8)、(9)。

(8)

(9)

(8)、(9)是一組非線性狀態(tài)方程，各平均變量和控制變量d(t)中同時包含著直流分量和低頻小信號分量。在電路滿足小信號假設(shè)的情況下，可以分離出電感和電容的交流小信號狀態(tài)方程為(10)、(11)。

(10)

(11)

變換器的實際工作狀態(tài)是工作在靜態(tài)工作點附近并且按線性規(guī)律變化。但是(10)、(11)兩式組成的交流小信號狀態(tài)方程仍為非線性狀態(tài)方程，因此還需要對非線性方程線性化。由于(10)、(11) 兩式中除了 、 外都為線性項，而且這兩乘積項遠小于其它項，若將它們略去，不會給分析引入太大誤差，則線性化后的交流小信號狀態(tài)方程為(12)、(13)。

(12)

(13)