引言

在地質(zhì)勘探中，為了確定地層側(cè)面傾角和傾斜方位角，必須連續(xù)測量井筒的傾角和傾斜方位角以及作為參考標志的井下儀器方位角。在進行鉆井或打水平井時需要知道井身軌跡和鉆頭位置，以調(diào)整下一步的鉆進方向。因此無論是完井之后或是在鉆井過程中，高精度且連續(xù)的井斜測量是必須的。

西安石油大學(xué)研制的xtcs(西安軌跡控制系統(tǒng))，安裝了加速度傳感器來測量井下儀器運動姿態(tài)的井斜角（DEV）和工具面角(RB)。但是因為安裝的原因，即使精心調(diào)校，也不可避免地存在加速度傳感器的三軸不正交而引起的偏差，這個偏差對最后的測斜結(jié)果有不可忽視的影響，因此加速度傳感器在使用時要進行標定。

加速度計三軸不正交校正原理（Q校）

設(shè){x}halfnote_{}^{→}、{y}halfnote_{}^{→} 、{z}halfnote_{}^{→}線性無關(guān)的三個向量，由它們可以構(gòu)成一個空間坐標系，空間中的任何向量都可以表示成這三個向量的線性組合。從理論上可知，在空間坐標系中存在著一種單位正交坐標系，即構(gòu)成坐標系的三向量相互垂直，其長度都等于1?？臻g任意坐標系和單位正交坐標系之間存在如下的對應(yīng)關(guān)系：


Q值計算方法

由上可知，要進行傳感器校正，必須先確定Q值，通過準確測量傳感器的安裝位置來確定Q比較困難，而用計算的方法則簡單可行。已知重力加速度{G}halfnote_{}^{→}在正交坐標系中的三個分量是 G_{x}、G_{y}、G_{z}，反映儀器空間位置的幾個參數(shù)為井斜角（DEV）、工具面角(RB)和相對方位角(AZIM)（由于在傳感器中沒有加入磁強計，因此無法測量相對方位角，不予考慮）。其中井斜角和工具面角與 {G}halfnote_{}^{→}的關(guān)系為：

由于傳感器定位安裝方面的原因，實際測量的 G_{x}、G_{y}、G_{z} 是不正交的分量，為此需要用式（7）進行校正，然后才用式（8）和（9）確定儀器在井中的狀態(tài)。顯然，在不同的Q值下計算出的三個角度是不同的，它們都是Q的函數(shù)。

其中g(shù)是測量值，Q是待定系數(shù)，且g=(g_{x}g_{y}g_{z})^{T}， Q=(θ_{1}，θ_{2}，θ_{3})^{T}。由式（10）可知，任意給出一組Q值，便可計算出一組與測量值相對應(yīng)的DEV,RB值。因此只要Q值選擇合適，就可以將軸不正交誤差減到最小，這個Q值就是我們希望得到的校正系數(shù)Q。
上述過程在數(shù)學(xué)上可表示為：

利用Matlab計算Q系數(shù)
Matlab是美國MathWorks公司開發(fā)的一個功能十分強大的高技術(shù)計算環(huán)境，是一種面向科學(xué)和工程計算的高級語言，它集科學(xué)計算、自動控制、信號處理、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、圖象處理等于一體，具有極高的編程效率。

Matlab目前有30多個工具箱，優(yōu)化工具箱（Opuimization Toolbox）就是其中應(yīng)用較廣泛、影響較大的一個。優(yōu)化工具箱特點：無約束非線性函數(shù)的極小化問題；非線性最小二乘；非線性方程的求解；線性規(guī)劃；二次規(guī)劃；約束條件下非線性函數(shù)的極小化問題；非負線性最小二乘；極大極小多目標優(yōu)化；半無窮極小化問題。Matlab具有強大的解決數(shù)值問題的能力及可擴充的環(huán)境，非常適合解決優(yōu)化問題。

加速度傳感器標定數(shù)據(jù)處理軟件對目標函數(shù)的求解采用非線性最小二乘法進行曲線擬和，為了便于計算，在求解目標函數(shù)的過程中將工具面角的加權(quán)因子設(shè)為0，則目標函數(shù)就變?yōu)棣EV=sum_{}^{}(DEV-DEV_{0})^{2}，利用Matlab尋優(yōu)工具箱中的非線性最小二乘擬和函數(shù)求解目標函數(shù)。下面簡單介紹一下用到的lsqonlin函數(shù)。

Lsqnonlin函數(shù)解決非線性最小二乘問題。
語法結(jié)構(gòu)：x=lsqnolin(fun，x_{0})
1) 該函數(shù)處理的是非線性最小均方差問題，即：min{sum[FUN(x)2]},其中x為返回的值或矢量。
2) lsqonlin從x0的初值開始，最后到滿足函數(shù)FUN(x)均方誤差和最小的x值返回，也即在x處ΣFUN(x)2有最小值。

結(jié)論

在實驗室對加速度傳感器進行標定實驗獲得的數(shù)據(jù)，通過上述方法進行處理，得到Q校正處理和未校正處理計算的井斜角(DEV)和工具面角(RB)，對比如表1所示。傳感器標定數(shù)據(jù)經(jīng)過不正交校正處理后井斜角和工具面角更接近真值，計算反映標定數(shù)據(jù)精確度的井斜角和工具面角的均方根誤差分別從0.32o、0.77o降低到0.12o、0.21o。

對于設(shè)計開發(fā)人員而言，眾多電氣組件接近所造成的"噪聲"環(huán)境，由此而產(chǎn)生的電磁兼容性（EMC）和電磁干擾（EMI）是他們關(guān)心的主要問題。為了應(yīng)對這一設(shè)計挑戰(zhàn)，飛思卡爾半導(dǎo)體推出了可擴展微控制器（MCU）系列，幫助工程師降低大型家電和工業(yè)應(yīng)用中的噪聲。