由采樣直線和圖像平面的關(guān)系我們可以得出β的值，然后根據(jù)圖1所示的脊線與采樣平面之間的關(guān)系，可以計(jì)算出脊線的方向α為：

另外，指紋圖像在受到噪聲的影響下會(huì)使得對(duì)指紋方向場(chǎng)的計(jì)算出現(xiàn)偏差，這就需要進(jìn)行進(jìn)一步修正，以消除噪聲的影響。根據(jù)紋線具有緩變性的特點(diǎn)，對(duì)求出的方向場(chǎng)進(jìn)行平滑處理，采用塊操作的方法將相鄰圖像塊的方向場(chǎng)變化控制在一定范圍內(nèi)，從而低質(zhì)量的指紋圖像也可以獲得較正確的方向場(chǎng)。
2．3 設(shè)計(jì)方向?yàn)V波器
指紋圖像的重要特點(diǎn)就是紋線的方向性，所以方向?yàn)V波是最有效的濾波方法。本文利用前面獲取方向圖，采用OGorman等人設(shè)計(jì)的方向?yàn)V波器模板，供不同的方向像素點(diǎn)選擇。設(shè)計(jì)思想是使指紋紋線在切向平滑、在法向銳化，以消除指紋圖中紋線的斷裂和叉連。方向?yàn)V波的關(guān)鍵就是濾波器的選擇，下面是涉及濾波器時(shí)的一些注意事項(xiàng)：
(1)在設(shè)計(jì)濾波器模板的模板時(shí)，模板尺寸的選擇要合適。要求大小為一個(gè)或者一個(gè)半的紋線周期，并且為奇數(shù)，這樣模板就可以通過(guò)中心點(diǎn)關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱。
(2)為了提高脊線和谷線的灰度方差，達(dá)到邊緣銳化的效果，在垂直于紋線方向上中央部分系數(shù)為正，兩邊系數(shù)為負(fù)，因此濾波器模板中所有系數(shù)的代數(shù)和應(yīng)為零。
(3)方向?yàn)V波器是由平均濾波器和分離濾波器組合而成的。平均濾波器主要是連接脊線中出現(xiàn)的斷裂，分離濾波器主要除去圖像中的叉連。平均濾波器的系數(shù)滿足A>B>C>D>0，分離濾波器的系數(shù)應(yīng)滿足A+2B+2c+2D=0。一個(gè)基本的方向?yàn)V波器(如圖2所示)應(yīng)該同時(shí)具備兩種功能，它相當(dāng)于平均濾波器加上分離濾波器，所以它的系數(shù)是平均濾波器和分離濾波器的系數(shù)之和。

(4)水平方向?yàn)V波器的模板示意圖(如圖2)所示。以n=7為例，其他方向的濾波器模板可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到。濾波器模板大小為n×n，n由指紋圖像中脊線和谷線的寬度以及實(shí)驗(yàn)條件決定，邊寬一般是3～10個(gè)像素。
(5)由于指紋是具有方向性和谷脊交替性的特殊圖像，所以要根據(jù)像素點(diǎn)方向不同而采用不同的方向?yàn)V波模板。
這樣在選取濾波模板以后，就對(duì)圖像進(jìn)行濾波，將整個(gè)圖像分成w×w的小塊，根據(jù)上面計(jì)算得到的低頻指紋方向圖判斷每一小塊的方向，采用相對(duì)應(yīng)的濾波模板進(jìn)行濾波。

由圖3中的對(duì)比可以看出：原始指紋圖像的紋理不夠清晰，亮度也不均勻；經(jīng)過(guò)濾波處理之后，圖像脊線和谷線分界清晰，且亮度均勻，大致體現(xiàn)了原指紋圖像的真實(shí)紋線結(jié)構(gòu)。

4 結(jié) 語(yǔ)
提出基于Radon變換的指紋圖像預(yù)處理算法，從指紋圖像的紋理性出發(fā)，利用Radon變換獲得圖像的方向場(chǎng)，然后進(jìn)行方向?yàn)V波，從而實(shí)現(xiàn)了連接斷開(kāi)的脊線，使脊線和谷線得到分離，從而獲得較好的增強(qiáng)效果且算法簡(jiǎn)單，運(yùn)行速度快，利于硬件實(shí)現(xiàn)。處理后的圖像可以直接用于特征點(diǎn)匹配，并且可以推廣到一般的紋理圖像，但是該算法在處理更加復(fù)雜的紋理圖像時(shí)增強(qiáng)效果并不理想，如何擴(kuò)大該算法的適應(yīng)性還有待于進(jìn)一步研究。