鑒于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與卷積計(jì)算數(shù)據(jù)之間的偏差隨充電電流而不同，考察阻抗函數(shù)Z（t）的特點(diǎn)，引入容抗指數(shù)p修正阻抗函數(shù)的容性阻抗，使之更逼近實(shí)際的多孔電極動(dòng)力學(xué)性能[11]。

當(dāng)p值為1時(shí)，那么Z（t）為原RC模型的阻抗函數(shù)。根據(jù)我們的分析，小電流充電時(shí)電容器的特性越來(lái)越接近RC電路。從充電過(guò)程的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)判定p在1.03時(shí)，阻抗函數(shù)比較符合實(shí)際電路特性。

根據(jù)前文利用Laplace變換和卷積運(yùn)算分析超級(jí)電容器阻抗，可以得到超級(jí)電容器在充電過(guò)程的電壓值V(t)=d/dt[I（t）* Z（t）]，其中I(t)為充電電流值，Z(t)為超級(jí)電容器的阻抗。

由于超級(jí)電容器一般采用恒流限壓充電的方法，本文主要分析恒流充電條件下超級(jí)電容器的電壓變化情況。分別利用恒流I=20A，50A，100A對(duì)同一超級(jí)電容器進(jìn)行充電測(cè)試，記錄其電壓變化，并將實(shí)際曲線變化與理論電壓變化曲線進(jìn)行比較。

圖5 恒流充電電壓變化圖

對(duì)比試驗(yàn)數(shù)據(jù)和仿真結(jié)果可知（圖5），小電流充電時(shí)，卷積運(yùn)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的一致性較好，電流和電壓的變化趨勢(shì)與實(shí)際超級(jí)電容器的充電變化相一致，證明了RC等效電路能夠較好的表示超級(jí)電容器的特性。從阻抗角度分析，參數(shù)R和C對(duì)仿真結(jié)果的影響不同，參數(shù)R只改變開(kāi)始時(shí)的電壓突變，不影響線性部分的斜率，而參數(shù)C 決定著線性部分的斜率，影響著它與實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)的逼近程度。

3.5 儲(chǔ)能量變化分析：

若采用恒流充電，電容C不隨超級(jí)電容器的端電壓變化，則任意t時(shí)刻的儲(chǔ)能量可表示為：

式中：Qt―充電任意時(shí)刻的電荷量；Vt―恒流充電條件下任意時(shí)刻的電壓值；V0―電容充電下限值；I―充電電流。

圖6 儲(chǔ)能量與電流關(guān)系變化圖

超級(jí)電容器儲(chǔ)能量Et與充電電流、工作電壓范圍、環(huán)境溫度等因素有關(guān)。圖6描述了在室溫條件和上述規(guī)定的工作電壓范圍中，超級(jí)電容器儲(chǔ)能量與充電電流的函數(shù)變化關(guān)系，利用Matlab擬合分析，擬合函數(shù)為f(x)=0.01x2-1.82x+9404.42。小電流（小于50A）和中等程度電流（50A～70A）充電，獲得的電能儲(chǔ)量值比較接近，基本保持恒定，但隨著充放電電流的增大（大于70A），其電能儲(chǔ)量值迅速下降，下降梯度大，所以大電流在實(shí)現(xiàn)快速充電的同時(shí)，超級(jí)電容器的儲(chǔ)能量受到了較大的限制。

3.6 充電效率分析

充放電循環(huán)試驗(yàn)中，由于超級(jí)電容器等效電阻的影響，依據(jù)庫(kù)侖效率，充電過(guò)程中實(shí)際消耗的能量Wk要大于超級(jí)電容器的可用儲(chǔ)能量Et，二者之間的比值定義為超級(jí)電容器的充電效率[12]。

圖7 充電效率與電流關(guān)系變化圖