由此式(8)可完成從攝像機坐標系到圖像坐標系的變換，其中A包含攝像機的全部6個內(nèi)參數(shù),f為攝像機焦距，θ為攝像機坐標系的偏斜度，像素點的大小為k×l，單位為mm，圖像坐標系的原點位于(u0,v0)上。
攝像機坐標系和世界坐標系的關系為：

式中：R3×3為旋轉矩陣，t3×1為平移向量。
由式(7)和式(9)可得從世界坐標系到圖像坐標系的一個線形變換：km3×1=A(R3×3，t3x1)M3×1，其中m3×1為圖像點的齊次坐標，M3×1為三維空間點的齊次坐標，為比例系數(shù)。
(2)計算透視投影矩 令H=λA(R，t)，其中λ為比例系數(shù)，H為透視投影矩陣，可通過已知的一系列二維、三維點對獲得，即將所有對應點對(角點)的Mahalanobis距離標函數(shù)，利用最大似然估計的方法獲取當Mahalanobis距離取到最小值時的H矩陣。
(3)攝像機參數(shù)的獲取設標定板放在世界坐標系的Z=0平面內(nèi)，可得到只包含兩個列向量的旋轉矩陣，再由所選坐標系為笛卡兒坐標系，可得到關于矩陣A的兩個約束條件，這樣便可求出透視投影矩陣，再由式H=λA(R，t)，可得到攝像機的全部內(nèi)參數(shù)。
(4)徑向畸變的矯正 由畸變模型為：

式中：(x，y)原圖像坐標，(x,y)為校正后圖像坐標，k1，k2為徑向畸變系數(shù)，由Levenberg-Marquardt算法實現(xiàn)非線性優(yōu)化校正過程。

5 標定實驗
標定板采用一幅7×7(角點數(shù))的棋盤圖，每格邊長的實際大小分別為22．35 mm，拍得的照片大小為736×454(圖2)，其實驗結果如表1，表2所列。實驗結果表明標定精度有了大幅度的提高。

6 結語
提出了對于攝像頭自標定這種方便的標定方法，可以利用提取角點后，再對其經(jīng)過亞像素級定位，從而提高標定精度。該方法簡單易實現(xiàn)，經(jīng)實驗證明具有很好的效果，解決了傳統(tǒng)自標定算法中對標定板要求高的問題。