式中：B和C是文獻(xiàn)[1]中附錄A給出的相應(yīng)低通系數(shù)。式(1)可以分解成以下兩個(gè)二階函數(shù)：

式中：K1，K2分別是兩個(gè)二階系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)增益，并且K=K1 K 2。式中：

因此只要給出濾波器的中心頻率和品質(zhì)因數(shù)，選擇適當(dāng)?shù)臑V波器系數(shù)，即可得到所需的濾波器輸出響應(yīng)。
2．2 在金屬管線探測(cè)儀中的實(shí)際應(yīng)用
在地下金屬管線探測(cè)中，小于1 kHz的信號(hào)有利于遠(yuǎn)距離追蹤和大直徑管線的探測(cè)，但容易受到外界干擾，且不易感應(yīng)到小口徑管線上。而大于80 kHz的信號(hào)容易感應(yīng)耦合到管線上，但探測(cè)距離小，不利于遠(yuǎn)距離追蹤。綜合考慮，在地下金屬管線探測(cè)儀中，用到了400 Hz，8 kHz，30 kHz，60 kHz，80 kHz，120 kHz等幾個(gè)頻率點(diǎn)，所以在金屬管線探測(cè)儀的接收機(jī)部分，其濾波器的中心頻率必須包含以上幾個(gè)頻率點(diǎn)。然后根據(jù)給出的帶通濾波器的通帶寬度、中心頻率和衰減限度，即可計(jì)算相應(yīng)的濾波器設(shè)計(jì)參數(shù)。
2．2．1 硬件設(shè)計(jì)
在探測(cè)儀的接收機(jī)中，通過(guò)單片機(jī)AT89C2051改變MAX262的控制字及工作方式來(lái)實(shí)現(xiàn)不同頻點(diǎn)的切換。在要求硬件電路盡量簡(jiǎn)單的前提下，通過(guò)對(duì)晶振分頻來(lái)產(chǎn)生不同濾波器輸入時(shí)鐘。濾波器設(shè)計(jì)的硬件電路如圖2所示，整個(gè)系統(tǒng)時(shí)鐘由8 MHz的晶振XTAL提供。通過(guò)74F161分頻可以得到4 MHz，2 MHz，1 MHz的時(shí)鐘。在接收低頻信號(hào)時(shí)，通過(guò)AT89C2051來(lái)自定義合適的濾波器輸入時(shí)鐘。由P3．4和P3．5控制74F153來(lái)選擇濾波器輸入時(shí)鐘。MAX262的4位地址線和2位數(shù)據(jù)線分別連接到AT89C2051的P1口的P1．0～P1．5。寫(xiě)允許輸入端WR連接到P1．7。將MA．X262內(nèi)部的兩個(gè)二階濾波器組件進(jìn)行級(jí)聯(lián)，并使用MAX262自帶的獨(dú)立放大器將輸出端的信號(hào)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆糯?。在電源部分，用旁路電容將V-和V+連接到地(一般電解電容為4．7μF，陶瓷電容為O．1μF)。這些電容應(yīng)盡可能放置在靠近電源引腳的地方。

2．2．2 軟件設(shè)計(jì)
根據(jù)濾波器中用到的各個(gè)頻率點(diǎn)，給出相應(yīng)的濾波器截止頻率和衰減限度，再結(jié)合文獻(xiàn)[2]計(jì)算出各個(gè)頻點(diǎn)相應(yīng)的濾波器編程系數(shù)。需要注意的是，有源濾波器的中心頻率f0和品質(zhì)因數(shù)Q都是有限的，所以應(yīng)保證計(jì)算出來(lái)的中心頻率f0和品質(zhì)因數(shù)Q都在可實(shí)現(xiàn)的范圍內(nèi)。
在設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，需把MAX262內(nèi)部的兩個(gè)二階濾波器組件串聯(lián)起來(lái)，組成四階切比雪夫型帶通濾波器。在級(jí)聯(lián)過(guò)程中，為了使整個(gè)濾波器的輸出噪聲較低，把具有最高品質(zhì)因數(shù)Q的組件放在第一級(jí)。參考文獻(xiàn)[2]及濾波器中心頻率f0來(lái)選擇濾波器的輸入時(shí)鐘CLK和品質(zhì)因數(shù)Q。最后，利用MAXIM公司提供的相應(yīng)濾波器設(shè)汁輔助軟件來(lái)對(duì)參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，使設(shè)計(jì)結(jié)果達(dá)到最佳。調(diào)整后的第一級(jí)濾波器組件的各個(gè)頻點(diǎn)的設(shè)計(jì)參數(shù)和相應(yīng)的編程系數(shù)如表1所示。