2 無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題數(shù)學(xué)模型
油氣田配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化采用合適的電容補(bǔ)償和調(diào)節(jié)變壓器分接頭等方法提高電壓質(zhì)量，降低損耗。用優(yōu)化方法確定無(wú)功補(bǔ)償容量、補(bǔ)償?shù)攸c(diǎn)、變壓器分接頭位置及其之間的相互配合。其數(shù)學(xué)模型包括潮流(功率)約束方程、變量約束方程和目標(biāo)函數(shù)。以有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)，選擇無(wú)功補(bǔ)償源節(jié)點(diǎn)的注入無(wú)功及變壓器的可調(diào)分接頭作為控制變量。
2．1 目標(biāo)函數(shù)
油氣田配電網(wǎng)一般是由一個(gè)電源點(diǎn)(根節(jié)點(diǎn))構(gòu)成的輻射狀網(wǎng)絡(luò)，線(xiàn)路和節(jié)點(diǎn)較多，而PV節(jié)點(diǎn)很少甚至沒(méi)有。因此，目標(biāo)函數(shù)和約束條件可以不考慮發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的無(wú)功調(diào)節(jié)和罰函數(shù)項(xiàng)，容性無(wú)功的上下限選取主要受投資和安裝空間的限制。因此，對(duì)油氣配電網(wǎng)的無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題建立目標(biāo)函數(shù)如下：

式中：ω1為有功網(wǎng)損年費(fèi)用平衡系數(shù)；△P為系統(tǒng)有功損耗；τmax為年最大負(fù)荷損耗小時(shí)數(shù)；C為系統(tǒng)電價(jià)，元/kw?h；ω2為電壓越界罰因子；ω3為電容器固定安裝費(fèi)用，萬(wàn)元/節(jié)點(diǎn)；nc為補(bǔ)償電容器的個(gè)數(shù)；ω4為電容器年運(yùn)行費(fèi)用，萬(wàn)元／kvar；Qc為系統(tǒng)的電容補(bǔ)償總?cè)萘浚簄為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)。式(1)的第一項(xiàng)為配電網(wǎng)年運(yùn)行費(fèi)用，第二項(xiàng)為電壓越界罰項(xiàng)，第三和第四項(xiàng)為電容器年補(bǔ)償費(fèi)用。
在無(wú)功優(yōu)化中，目標(biāo)函數(shù)越小越好，而在遺傳算法中，適應(yīng)度越大越好。所以適應(yīng)度函數(shù)采用目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)：

f=1/F (2)
式中：f為適應(yīng)度函數(shù)，F(xiàn)為目標(biāo)函數(shù)。
2．2 等式約束條件
油田配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化的等式約束條件為節(jié)點(diǎn)潮流方程：

式中：Pi、Qi分別為節(jié)點(diǎn)i注入的有功功率和無(wú)功功率；Gij、Bij、θij分別為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的電導(dǎo)、電納和節(jié)點(diǎn)電壓相位差角：n為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)。
系統(tǒng)的有功損耗為：

式中：h為所有與節(jié)點(diǎn)j相連節(jié)點(diǎn)的集合。
2．3 不等式約束條件
控制變量不等式約束條件如下：

式中：Ti為分接頭可調(diào)變壓器的變比；Qci為補(bǔ)償電容量，ni為有載調(diào)壓變壓器的臺(tái)數(shù)。
狀態(tài)變量不等式約束條件如下：

式中：Vi為節(jié)點(diǎn)i的電壓；Qi為節(jié)點(diǎn)i注入的無(wú)功功率。

3 改進(jìn)遺傳算法
遺傳算法是一種模擬自然選擇和遺傳機(jī)制的隨機(jī)優(yōu)化算法，它只需目標(biāo)函數(shù)作為尋優(yōu)信息，通過(guò)對(duì)初始群體的不斷選擇、交叉、變異來(lái)找到最優(yōu)個(gè)體，因此具有很強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力和處理離散變量的特性。但傳統(tǒng)遺傳算法采用二進(jìn)制編碼方式，遺傳算子采用輪盤(pán)賭、中一點(diǎn)雜交、中一點(diǎn)變異，存在收斂速度慢、易早熟等缺陷。由于油氣田配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)多，線(xiàn)路長(zhǎng)，這個(gè)缺點(diǎn)更加突出。針對(duì)此問(wèn)題，這里應(yīng)用自適應(yīng)遺傳算法，對(duì)常規(guī)遺傳算法的編碼方式、遺傳算子、終止判據(jù)等方面進(jìn)行改進(jìn)，提出一種適合于油田配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化的改進(jìn)遺傳算法。使無(wú)功優(yōu)化補(bǔ)償計(jì)算得到的負(fù)荷電壓水平、網(wǎng)絡(luò)損耗均較常規(guī)遺傳算法結(jié)果更優(yōu)。
3．1 編碼方式的改進(jìn)
編碼是應(yīng)用遺傳算法時(shí)要解決的首要問(wèn)題，也是設(shè)計(jì)遺傳算法的一個(gè)關(guān)鍵步驟。傳統(tǒng)遺傳算法采用二進(jìn)制編碼方式來(lái)建立解空間與染色體空間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)于無(wú)功優(yōu)化這樣多變量的復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題，由于其控制變量維數(shù)很多，采用二進(jìn)制編碼方式，為了保證問(wèn)題的解具有一定的精度，則其個(gè)體的編碼串將很長(zhǎng)，從而使遺傳操作的計(jì)算量較大，計(jì)算時(shí)間增多，需要更多的內(nèi)存空間，同時(shí)其搜索空間亦很大，導(dǎo)致搜索性能很差，收斂速度很慢?；跓o(wú)功優(yōu)化問(wèn)題這樣的特點(diǎn)，若采用浮點(diǎn)數(shù)編碼方式，即個(gè)體的每個(gè)基因值用變量取值范圍內(nèi)的一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)來(lái)表示，個(gè)體的編碼長(zhǎng)度等于其控制變量的個(gè)數(shù)。因此其個(gè)體染色體編碼長(zhǎng)度大大減小，極大地降低了其搜索空間，提高了收斂速度。