3 最小二乘法原理及實現(xiàn)

　　最小二乘法是基于隨機(jī)統(tǒng)計原理,把試驗樣本值作為隨機(jī)變量,使其與所求直線的距離的 平方和為最小[2]。它在本系統(tǒng)中直接運(yùn)用就是,當(dāng)有一組(二維) 大小不等的試驗數(shù)據(jù),它們之 間具有近似線性的關(guān)系,而需要求出它們之間的線性關(guān)系的表達(dá)式時,首先畫出二維坐標(biāo)系, 把這些以試驗數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的點在坐標(biāo)系中畫出,就可以利用最小二乘法原理根據(jù)試驗數(shù)據(jù)畫 出一條直線,使這條直線到所有點的距離的平方和為最小,那么這條直線的方程就可以最佳地 反映這組試驗數(shù)據(jù)的線性關(guān)系。如何畫出這條直線,求出直線的方程和斜率,可以借助excel 數(shù)據(jù)處理工具或其他線性擬合計算軟件來實現(xiàn)。

　　在上面 A/D 轉(zhuǎn)換程序中，buf0~buf7 是轉(zhuǎn)換后數(shù)據(jù)的高8 位，buf8~buf11 是轉(zhuǎn)換后數(shù)據(jù) 的低4 位。由于模擬量的輸入范圍是4~20mA，接入阻抗電阻為250Ω，所以轉(zhuǎn)換后電壓的 范圍是1~5V，又因模擬量4~20mA 與測量儀器測出的COD 值成線性關(guān)系，也就是與轉(zhuǎn)換 后1~5V 電壓成線性關(guān)系，因此可以采用最小二乘法求出線性關(guān)系的斜率系數(shù)a 和常數(shù)b，最后求出COD 值，通過串口將COD 值發(fā)送給PC 機(jī)或其他數(shù)據(jù)采集器。轉(zhuǎn)換后電壓算法及 COD 值算法如下：

　　因 5V 對應(yīng)的12 位二進(jìn)制數(shù)為111111111111（也就是滿量程的數(shù)4095），將5V 電壓分成4095 分，每一份即為5/4095，在1~5V 之中的電壓與0~4095 之間是一一對應(yīng)的，因此轉(zhuǎn)換后電 壓可以按（1）式計算：

　?。?）式中斜率a和常數(shù)b采用最小二乘法求出。如下表1所示，是用有機(jī)污染監(jiān)測儀器監(jiān)測（型號為OPM-410A）到的COD值與A/D轉(zhuǎn)換電壓值，它們成線性關(guān)系。

　　在表1中：U是A/D轉(zhuǎn)換后測量出來的電壓值；COD是型號為OPM-410A的有機(jī)污染監(jiān)測儀器 監(jiān)測到的COD值。根據(jù)最小二乘法原理，可求出斜率a和常數(shù)b的值分別為125.3和（-50.6）， 因此（2）式即為：

　　COD=125.3*dianya C 50.6 （單位：mg/L）