二階階躍響應(yīng)所需的壓擺率峰值計(jì)算

　　多級(jí)有源濾波器的每一級(jí)都會(huì)產(chǎn)生輸出電壓轉(zhuǎn)換，這就要求限制最大 dV/dT。在這個(gè)由階躍響應(yīng)主導(dǎo)的例子中，如果該 dV/dT 超過(guò)了選定的運(yùn)算放大器的額定壓擺率，階躍響應(yīng)通常會(huì)大幅偏離預(yù)期值。因此，在謹(jǐn)慎的增益和 Q 值排序方法中，我們需要考慮內(nèi)部和輸出級(jí)對(duì) dV/dt 峰值的隱含要求。頻域主導(dǎo)的應(yīng)用會(huì)對(duì)每一級(jí)輸出都有隱含的壓擺率要求。在這種情況下，以總體響應(yīng)的 SFDR來(lái)作為 標(biāo)準(zhǔn)會(huì)更加有意義，但這方面的討論已經(jīng)超出了本文的范圍，不過(guò)可以得出與本例使用的階躍響應(yīng)主導(dǎo)的分析類似的結(jié)論。

　　雖然多級(jí)有源濾波器內(nèi)部實(shí)際的波形在時(shí)域上可以非常復(fù)雜，但可以采用合理的保守方法，把每一級(jí)當(dāng)成受到了理想的輸入階躍激勵(lì)來(lái)分析。任何真實(shí)的濾波器產(chǎn)生的級(jí)間輸入的邊緣速率都會(huì)低于理想階躍，這樣就給我們一些設(shè)計(jì)裕量，并允許使用較為簡(jiǎn)單的等式。

　　如果我們假定任一二階低通濾波器級(jí)受到理想輸入階躍激勵(lì)后會(huì)產(chǎn)生 Vopp 的目標(biāo)擺幅，我們就可以通過(guò)分析輸出時(shí)間波形得出 dV/dt 峰值。有意思的是，其結(jié)果在文獻(xiàn)中很難找到，不過(guò)從參考資料 4(等式 55)，我們可以得到一個(gè)簡(jiǎn)單的近似等式，如等式 1 所示。

　　等式 1

　　如果我們知道理想的輸出端完整步長(zhǎng)以及第二級(jí)的 F-3db，這個(gè)近似等式可以幫助我們很方便地得出 dV/dt 峰值。我們可以通過(guò)下面的式子從目標(biāo)濾波器極點(diǎn)得到F-3dB

　　等式 2

　　根據(jù)設(shè)計(jì) 1 和設(shè)計(jì) 2 所舉的例子，每一級(jí) F-3db 的值計(jì)算如表 1 所示。(記住我們保持 Q 值和 Fo 排序不變，只是簡(jiǎn)單地分配了不同的增益，使濾波器內(nèi)部的階躍幅度不同)

　　表 1.

　　那么我們?cè)賮?lái)觀察 Q 值最高的一級(jí)，這一級(jí)通常也有最高的 Fo，也就是最大的帶寬。如果我們能夠推測(cè)出固定的最大輸出 Vpp 標(biāo)準(zhǔn)，就可以讓等式 1 的結(jié)果落在更小的范圍內(nèi)。最簡(jiǎn)單的方法是隨 F-3db 帶寬的增加，降低所需的 Vstep。設(shè)計(jì) 1 實(shí)際上就是通過(guò)在輸入級(jí)使用更低的增益做到了這一點(diǎn)。而設(shè)計(jì) 2 顯示了沒(méi)有降低較高 Q 值級(jí)(圖 6)所需的 Vstep 得到的壓擺率結(jié)果(如圖 6 所示)。圖 6 顯示的設(shè)計(jì) 1 和設(shè)計(jì) 2 的壓擺率是以 4Vpp 的最終輸出目標(biāo)擺幅為條件得出的。具體是使用等式 1 計(jì)算出該輸出條件下的壓擺率(使用 2 倍乘數(shù)以得到額外裕量)，然后用該級(jí)標(biāo)稱擺幅除以該級(jí)標(biāo)稱增益得出由前一級(jí)進(jìn)入最后一級(jí)的步長(zhǎng)，最后使用該擺幅和該級(jí)的 F-3db 計(jì)算所需的壓擺率，依次類推回第一級(jí)。

　　每個(gè) Q 值較高的級(jí)都會(huì)在階躍響應(yīng)中產(chǎn)生相當(dāng)大的過(guò)沖。設(shè)計(jì) 1 通過(guò)讓有較高過(guò)沖的級(jí)的擺幅較低，并從輸入到輸出逐步增大階躍擺幅來(lái)避免削波。設(shè)計(jì) 1 的階躍響應(yīng)仿真運(yùn)行結(jié)果(參考資料 1)得出的階躍響應(yīng)如圖 7 所示。該圖展示了通過(guò)濾波器每一級(jí)的輸入和輸出電壓。注意擺幅的逐漸增大和最終輸出級(jí)極低的過(guò)沖。這是這種類型濾波器形態(tài)的典型特征。其在 +/-2.5V 雙極電源下產(chǎn)生 +/-2V 雙極性擺幅。

　　圖 7. 設(shè)計(jì) 1 的階躍響應(yīng)仿真

　　相比之下，設(shè)計(jì) 2 的階躍響應(yīng)在級(jí)間出現(xiàn)了削波，導(dǎo)致非常不理想的仿真響應(yīng)結(jié)果。這是因?yàn)榈谝患?jí)的增益較大導(dǎo)致設(shè)計(jì)中較早出現(xiàn)了大擺幅。如圖 8 所示，仿真中宏模型正確的預(yù)計(jì)到第二級(jí)的輸出會(huì)出現(xiàn)削波，而最后一級(jí)將其干凈地濾除了。

　　圖 8. 設(shè)計(jì) 2 的階躍響應(yīng)出現(xiàn)削波