摘要：文章從數(shù)學(xué)上分析了運(yùn)算放大器的有限增益帶寬積對active-RC濾波器Q值的影響，得出了濾波器Q值升高的結(jié)論，并且研究了濾波器Q值升高的補(bǔ)償方法。我們對5階低通濾波器的Biquad引入補(bǔ)償電容Cm的前后進(jìn)行仿真對比，發(fā)現(xiàn)補(bǔ)償電容Cm會使濾波器的Q值降低，并抵消由于運(yùn)放有限增益帶寬積帶來的影響。
關(guān)鍵詞：運(yùn)算放大器；增益帶寬積；active-RC濾波器；Q值

0 引言
隨著集成電路工藝的飛速發(fā)展，采用CMOS技術(shù)設(shè)計射頻接收機(jī)變成現(xiàn)實(shí)，我們已經(jīng)進(jìn)入射頻CMOS時代。在射頻接收機(jī)中，信道選擇濾波器的主要作用是從許多信道中選出我們需要的那個信道，然后把鄰近信道信號和其它的帶外干擾過濾掉。信道選擇濾波器對線性度的要求非常高，通常Gm-C濾波器很難滿足其線性度的要求，active-RC濾波器是基于運(yùn)放的負(fù)反饋應(yīng)用，它的線性度很高，所以active-RC濾波器最適合做信道選擇濾波器。運(yùn)放是active-RC濾波器中的關(guān)鍵模塊，濾波器的帶寬越寬，Q值越高，對運(yùn)放的增益帶寬積(GBW)的要求也就越高，濾波器的性能通常受限于運(yùn)放的GBW。運(yùn)放的有限GBW對active-RC濾波器的最主要影響是使其Q值升高，關(guān)于這方面的經(jīng)驗(yàn)性結(jié)論多，具體的數(shù)學(xué)分析卻很少。本文從數(shù)學(xué)上來分析運(yùn)放的有限GBW對濾波器Q值的影響，推導(dǎo)出具體公式，并且研究其補(bǔ)償方法。

1 運(yùn)放的有限GBW對active-RC濾波器Q值的影響

圖1(a)是active-RC積分器，它是濾波器中基本的單元模塊，其理想傳輸函數(shù)為式(1)：

積分器的理想品質(zhì)因子Qint,ideal→∞，相位φint,ideal=-π／2。 實(shí)際上運(yùn)放的有限GBW影響其傳輸函數(shù)，我們把運(yùn)放近似為一個單極點(diǎn)系統(tǒng)，其傳輸函數(shù)為式(2)：

Wamp是運(yùn)放的主極點(diǎn)，WGBW是運(yùn)放的增益帶寬積。在我們感興趣的頻率范圍內(nèi)，運(yùn)放的傳輸函數(shù)可以簡化為式(3)：

考慮到運(yùn)放的有限GBW，通常WGBW>>1／R1C1，積分器的實(shí)際傳輸函數(shù)為式(4)：