當變壓器用于開關電源當中時，流過繞組的電流波形并不是正弦波，含有高次諧波，因而僅僅考慮基波的影響是不夠的。合適的做法應是先求得電流波形的諧波分量，然后分別求得對于各電流諧波分量的繞組損耗。為了計算對于電流諧波分量的繞組損耗，就須算出各諧波頻率下的交直流電阻比例系數(shù)Fr，這可以用式（7）或（8）求得。

3.2算法設計

基于前面所介紹的變壓器損耗模型，便可編寫尋找最小有效體積磁心的程序，其流程如圖14所示。當輸入變換器拓樸、變壓器效率、磁心高度、材料及輸入輸出電壓、功率等參數(shù)后，此程序便會自動改變變壓器的幾何結構尺寸，然后計算相應的損耗及效率，尋找滿足給定最大磁通密度、最小激磁電感和磁心高度等要求的體積為最小的磁心，并給出相應的磁心幾何結構尺寸及銅損、鐵損等。圖中ηo、Bsat、Ve、Ae、Le和Hco分別表示變壓器目標效率、磁材料的飽和磁通密度、磁心的有效體積、有效截面積、磁路長度及磁心允許高度。具體設計步驟如下：

（1）選擇開關電源拓樸，如正激式或反激式。

（2）根據(jù)輸入輸出電壓以及開關控制方波脈沖占空比確定初次級繞組匝數(shù)比，對于正激式開關電源：

nps=Np/Ns=DUi/Uo(11)

式中：nps為初次級繞組匝數(shù)比，Np為初級繞組匝

數(shù)，Ns為次級繞組匝數(shù)，D為開關控制方波脈沖占空比，Ui為初級輸入電壓，Uo為電源輸出電壓。

（3）將初級繞組匝數(shù)Np設為一定值，同時便可得到次級繞組匝數(shù)Ns。

（4）選定初次級繞組的布置方式：分開獨立布置或初次級繞組交錯布置。繞組布置方式確定以后，便可計算初次級繞組在不同諧波頻率下的交直流電阻比例系數(shù)Fr。

（5）分別計算初次級繞組的電流ip（t）、is（s）及各諧波的幅值大小，以便于計算繞組的損耗，包括高頻損耗。

（6）在設定范圍內，依次改變磁心和繞組的幾何結構參數(shù)，如磁心高度hc、寬度W、窗口深度L、窗口寬度Ww和導體厚度tw等，而后分別計算一定幾何結構下的磁心損耗Pc和繞組損耗Pw。

（7）計算變壓器的效率η和磁通密度Bmax

變壓器的效率為：

η=P0/(P0＋Pc＋Pw)(12)

對于正激式有源箝位開關電源：

Bmax=UiDT/4NpAe(13)

式中T為控制方波脈沖周期。

（8）尋找體積最小并且滿足效率要求（>目標效率ηo）、磁通密度要求（0.5Bsat）的磁心及繞組幾何結構參數(shù)。如不滿足效率等要求，重復（3）至（8）過程。如滿足效率等要求，便結束尋找過程，輸出變壓器的結構參數(shù)等。

　　根據(jù)以上條件及要求，即可寫出求解最小磁心體積的數(shù)學模型：

　　minVe=2AeLe

　　subHc≤Hco，Bmax≤0.5Bsat，η≥ηo

表2列出了利用該設計程序得到的用于有源箝位正激變換器中的變壓器設計結果。該變換器的輸入電壓分別為48V和5V，額定功率為200W，工作頻率為200kHz，變壓器繞組的匝數(shù)比Np∶Ns=6∶2，采用每層只有一圈導體，磁心材料為MnZn鐵氧體。為減少高頻損耗和漏感，初次級繞組采用交錯布置方式，兩次級繞組先并聯(lián)后再將初級夾于中間。當然為了充分保證變壓器工作的可靠性，在優(yōu)化程序的約束條件當中還應加上變壓器的允許溫升極限、導體的最大允許電流密度等。變壓器溫升的計算牽涉到變壓器熱力學模型建立問題，而傳統(tǒng)的變壓器熱力學經驗模型不一定適合于高頻低造型變壓器。這將在后續(xù)的工作中作深入研究。

表2高頻低造型變壓器設計結果

3.3影響磁心體積因素的進一步探討

為了能得到較為滿意的高頻低造型變壓器設計，就必須對影響變壓器性能的因素及其影響程度有深刻的了解。鑒于此，作者利用上述設計程序，進一步研究了磁心體積、磁心高度、頻率、效率等之間的關系。所采用的變換器拓撲和2.3節(jié)中介紹的相同，變壓器繞組匝數(shù)比為6∶2。當初級繞組被夾于兩并聯(lián)的次級繞組之間時，變壓器磁心最小體積與頻率的關系如圖15所示。磁心體積起初隨著頻率的提高而明顯減小，達到最小值后，反而隨著頻率的提高而增大。輸出功率越大，增大的速度越快。磁心體積隨著頻率的提高而增大有兩方面的原因，一是由于頻率提高時，趨膚效應愈加厲害，因而為了達到相同的效率，就要求導體的寬度增寬以減小高頻損耗，這就使得磁心的橫向尺寸增大，體積也隨著增大；另一方面，磁心損耗跟頻率和磁心尺寸有關，頻率愈高，尺寸愈小，損耗就愈大，故頻率提高時為了保持損耗不變，就必須增大磁心的尺寸，體積自然也就增大。

圖15變壓器磁心最小體積與頻率的關系

圖16為變壓器最小體積與效率曲線。顯然，效率高的變壓器體積也大，但兩者并不是呈線性關系。由圖可知，變壓器的效率并不是越大越好，因為當效率很高時，體積很快地增大，最合適的效率應取在曲線的膝點處。對于輸出功率為100W的變壓器，效率取98.5％較為合適。當導體層數(shù)多時，導體的厚度并不是取一個趨膚深度或較之大的值才能提高效率和減小磁心體積。事實上，取一個趨膚深度作為導體的厚度時，不但磁心的體積較導體厚度取優(yōu)化值時（導體優(yōu)化厚度由優(yōu)化程序尋找決定）的大，而且磁心高度也較大，見圖17各圖18。因為導體層數(shù)較多時，繞組的損耗會由于漏磁作用而更厲害，只有減小導體厚度并增大其橫向尺寸才能保證銅損不致于過高，因而磁心的體積也隨著增大。

4結論

　　本文介紹了低造型高頻磁性元件繞組設計制作方法，并給出了一種新的繞組設計制作方案。具體設計和測試結果表明，將采用這種新型繞組的磁性元件用于開關電源，不但功耗和溫升?。?0℃），而且使得整個電源模塊的體積和高度都減小。新的繞組設計制作方法還可以大大節(jié)省銅材料，因而很有實用性。本文還給出了用于高頻開關電源中的變壓器的優(yōu)化設計。與傳統(tǒng)設計方法不同的是，該設計算法考慮了高頻對銅耗和鐵損的影響，并且根據(jù)需要，可方便地調整變壓器的設計參數(shù)，如高度、底面積等，最終給出有效體積為最小磁心的結構及繞組導體厚度等參數(shù)，可用于具體設計當中。另外，還利用該設計程序，進一步研究了磁心體積、磁心高度、頻率及效率等之間的關系。

圖16變壓器最小磁心體積與效率的關系

圖17導體厚度固定為一個趨膚深度和取代優(yōu)化值時的變

壓器最小磁心體積與頻率曲線比較

圖18導體厚度固定為一個趨膚深度和取代優(yōu)化值時的

變壓器磁心高度與頻率曲線比較