A2=；

B2=

平均狀態(tài)方程的系數(shù)矩陣為

D=為開關(guān)S11的占空比；Ts為工作周期；求解該狀態(tài)方程即可得出各個(gè)狀態(tài)變量的解，即Vc1=f1(t)，Vc2=f2(t)，Vco=f3(t)，輸出電壓Vo=Vco=f3(t)。

3.2 等效電量關(guān)系法

利用狀態(tài)空間平均法雖然可以較為精確地分析開關(guān)電容DC/DC變換器,但是當(dāng)電路較為復(fù)雜時(shí),如其中含有較多的電容元件或者工作狀態(tài)較多時(shí),建立以及求解平均狀態(tài)方程將是一件極為繁瑣的工作。利用開關(guān)電容DC/DC變換器結(jié)構(gòu)上的特點(diǎn),可以得到更簡(jiǎn)化的分析方法,我們稱之為“等效電量關(guān)系法(EEQR)”。

現(xiàn)以圖1的統(tǒng)一模型為例,介紹這種分析方法。

設(shè)Ri為在狀態(tài)I期間Vs對(duì)Ci充電的等效阻抗，r是電容器的等效串聯(lián)阻抗（ESR），r′為開關(guān)管的導(dǎo)通電阻，則有

Ri= （1）

設(shè)Qi′和Qij′分別為Ci和Cij在狀態(tài)II放掉的電量，也即負(fù)載在一個(gè)周期內(nèi)通過的電量；設(shè)Qi和Qij分別為Ci和Cij在狀態(tài)I的充電電量，由于構(gòu)成Ci的各個(gè)電容Cij串聯(lián)充電，并聯(lián)放電，所以有

Qi=Qij

Qi′=niQij (2)

Cij在狀態(tài)II失去的電量，應(yīng)在狀態(tài)I得到充分地補(bǔ)充，于是

Qij=Qij′

Qi′=niQi (3)

根據(jù)電容，電量和電壓的關(guān)系（Q=CU），有

Vci(t1)－Vci(t0)=(4)

而

Qi′=ILTs=(5)

根據(jù)在狀態(tài)I期間，電容電壓按指數(shù)規(guī)律上升的原則，有

Vci(t1)－Vci(t0)=[Vs－(ni－1)Vd－Vci(t0)][1－exp(－DTni/RiCij)](6)

由以上各式可以推出

Vci(t1)=Vs－(ni－1)Vd－(7)

假設(shè)Co很大，即Vo的紋波很小，在狀態(tài)II結(jié)束時(shí)，則有

Vci(t0)/ni－(ni－1)Vd=Vo(8)

從而可以得到：

Vo=(9)

將式（9）的指數(shù)項(xiàng)展開成冪級(jí)數(shù)，并忽略二次以上各項(xiàng)，則有

Vo=(10)

式（10）即為脈寬調(diào)制（PWM）下，典型開關(guān)電容DC/DC變換器的穩(wěn)態(tài)電壓的通用表達(dá)式。

4 開關(guān)電容DC/DC變換器的控制方法

式(9)中，我們稱DTsni/RiCij為該串并電容組合結(jié)構(gòu)的特征系數(shù)，用Ki表示,根據(jù)Ki的取值，一般可以分為以下三種工作情況。

1)脈寬調(diào)制模式(PWM)

當(dāng)各個(gè)串并電容組合結(jié)構(gòu)的特征系數(shù)Ki均較小時(shí)，式(9)中的指數(shù)函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式的二次以上各項(xiàng)可以忽略不計(jì)，從而式（9）可簡(jiǎn)化為式(10)，式(10)表明采用PWM方式，可以獲取調(diào)制效果，改變工作頻率對(duì)于變換器的輸出電壓沒有明顯影響，我們稱之為脈沖寬度調(diào)制模式。