·cos〔(mF＋n)ωst〕(6)

由于A1的載波三角波的α=0；由于A2的載波三角波的α=π，A1和A2用的又是同一個正弦調(diào)制波，所以由式（6）可得：up1（t）=MEsinωst＋cosm(π－0)·sin〔(mF＋n)ωst〕－sinm(π－0)

cos〔(mF＋n)ωst〕(7)up2（t）=MEsinωst＋cosm(π－π)·sin〔(mF＋n)ωst〕－sinm(π－π)

·cos〔(mF＋n)ωst〕(8)

由于up1（t）和up2（t）的基波電壓相同；同時又有sinm(π－0)＋sinm(π－π)=0。對于cosm(π－0)＋coom(π－π)：當(dāng)m等于偶數(shù)時等于2；當(dāng)m為奇數(shù)時等于零，所以式（7）和式（8）相加得到的uA的雙重付里葉級數(shù)式為：uA=up1（t）＋up2（t）=2MEsinωst＋sin〔(mF＋n)ωst〕(9)

由式（9）可知：N=2的串聯(lián)疊加在逆變器A相輸出電壓中得到的是五電平電壓輸出。在uA中不再包含2F±1次以下的諧波，僅包含2F±1以上的諧波。uA=up1（t）＋up2（t）的波形如圖2所示。

22N個單相橋式SPWM逆變器的串聯(lián)疊加

當(dāng)N取等于或大于2的任一自然數(shù)時，都可以利用上述直接串聯(lián)疊加的方法，其電路如圖3所示，以消除SPWM波形中小于NF±1的諧波成分。其載波三角波的移相角依次移開2π/N。對于A相，單相逆變器A1的α=0，A2的α=2π/N，A3的α=·(3－1)…AN的α=·（N－1），A1～AN用同一個A相正弦波作調(diào)制波，得到A1～AN的輸出電壓up1(t)～upN(t)：up1(t)=MEsinωst＋cosm(π－0)·sin〔(mF＋n)ωst〕－sinm(π－0)

·cos〔(mF＋n)ωst〕(10)up2(t)=MEsinωst＋cosm(π－)·sin〔(mF＋n)ωst〕－sinm(π－)

cosm(π－G)

圖3N個獨(dú)立電源直接串聯(lián)疊加

·cos〔(mF＋n)ωst〕(11)

……upN(t)=MEsinωst＋cosm〔π－〕·sin〔(mF＋n)ωst〕－sin〔π－〕

cos〔(mF＋n)ωst〕(12)由于up1(t)～upN(t)具有相同的基波電壓，同時sinm(π－0)＋sinm(π－)＋…sinm〔π－〕=0；對于cosm(π－0)＋cosm(π－)＋…＋cosm〔π－〕=cosm(π－G)的值，它與N和m的值如表1所示。表1cosm(π－G)與N、m的關(guān)系

所以：A相的輸出電壓uA等于：

uA=up1(t)＋up2(t)＋…＋upN(t)=NMEsinωst±sin〔(mF＋n)ωst〕(13)

例如N=5時：u5=5MEsinωst－sin〔(mF＋n)ωst〕(14)

當(dāng)N=5時串聯(lián)疊加后在A相輸出電壓中將得到11電平電壓輸出，在uA中將不再包含5F±1以下的諧波，而只包含5F±1以上的諧波，其波形如圖4所示。