這種非遞歸結(jié)構(gòu)所需要的1 位寄存器總數(shù)為R=1+2+3+?+20=210，而等效功耗因子P=（2+3+4+5+6）×16+（7+8+9+10+11）×8+（12+13+14+15+16）×4+（17+18+19+20+21）×2=1 130。與經(jīng)典結(jié)構(gòu)相比，寄存器總數(shù)相等，但功耗減小到原來(lái)的1/ 6，采用這種非遞歸結(jié)構(gòu)不但改善了系統(tǒng)穩(wěn)定性，還大大提高了系統(tǒng)性能。由于電路實(shí)現(xiàn)時(shí)需采用層疊結(jié)構(gòu)，5級(jí)結(jié)構(gòu)即需5 級(jí)層疊，如果其中有一級(jí)為4 或者更小，那就可以減小層疊數(shù)，從而進(jìn)一步減小硬件和功耗。

　　阻帶衰減為衡量CIC 濾波器性能的一個(gè)重要指標(biāo)。通過(guò)犧牲部分阻帶衰減性能可減小層疊數(shù)。對(duì)于4 級(jí)結(jié)構(gòu)，應(yīng)分別考慮各級(jí)在需要的衰減頻段處能達(dá)到的衰減值。在Matlab下分別仿真（1+z-8）、（1+z-4）、（1+z-2）、（1+z1）的幅頻特性，并依次設(shè)為第一級(jí)到第四級(jí)。設(shè)CIC 濾波器的零點(diǎn)為FZ，根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)，中心頻率fC=22kHz，只要在所有FZ ± fC頻率范圍內(nèi)阻帶衰減值能達(dá)到80dB，CIC濾波器即可滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。由于最小衰減值出現(xiàn)在FZ-fC 與FZ+fC 關(guān)鍵頻率點(diǎn)處，在Matlab 下僅測(cè)試單級(jí)時(shí)關(guān)鍵頻率點(diǎn)處的阻帶衰減，結(jié)果如表1 所示。

表1 各級(jí)為單級(jí)時(shí)在關(guān)鍵頻率點(diǎn)處的阻帶衰減值

　　通過(guò)計(jì)算，當(dāng)?shù)谝患?jí)到第四級(jí)的級(jí)聯(lián)級(jí)數(shù)分別減小為最低的5、4、3、3 時(shí)，則最小阻帶衰減量計(jì)算為：

　　雖然以上降低層疊數(shù)的改進(jìn)結(jié)構(gòu)其最小阻帶衰減滿足設(shè)計(jì)要求，但后級(jí)補(bǔ)償濾波器無(wú)法使紋波達(dá)到設(shè)計(jì)要求，應(yīng)加大其中一級(jí)或兩級(jí)的級(jí)聯(lián)級(jí)數(shù)來(lái)降低補(bǔ)償后的通帶紋波，將級(jí)數(shù)增大后紋波的變化如表2 所示。

表2 級(jí)數(shù)增大后補(bǔ)償結(jié)果的變化

　　只有當(dāng)級(jí)聯(lián)級(jí)數(shù)為3、4 、5 、5 時(shí)補(bǔ)償后的結(jié)果接近設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。將補(bǔ)償后的整體幅頻特性沿著Y 軸方向向下移動(dòng)約0.008dB 左右，這樣最大紋波為0.016 2-0.008=0.008 2dB，最小紋波為-0.000 37-0.008=-0.008 37dB，這樣紋波就在指標(biāo)范圍內(nèi)，所以采用這種級(jí)聯(lián)方式可以滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。最終確定的CIC 濾波器系統(tǒng)函數(shù)為：

　　圖4 為改進(jìn)前后CIC 濾波器的幅頻響應(yīng)，實(shí)線與虛線分別對(duì)應(yīng)為改進(jìn)前后的幅頻響應(yīng)，改進(jìn)后的曲線比改進(jìn)前有明星的上升，部分點(diǎn)處上升的幅度還較大。但由于改進(jìn)后在關(guān)鍵點(diǎn)處能夠達(dá)到衰減的性能要求，犧牲其他非關(guān)鍵點(diǎn)處的衰減特性以降低硬件資源和功耗的設(shè)計(jì)策略還是非?？扇〉?。

圖4 改進(jìn)前后的幅頻響應(yīng)比較

　　此時(shí)，寄存器總數(shù)降低到R=1+2+3+?17=153，等效功耗因子P 降低為P=（2+3+4）× 16+（5+6+7+8）×8+（9+10+11+12+13）×4+（14+15+16+17+18）×2=732，比未改進(jìn)前少用了57 個(gè)寄存器，功耗則降低了35%，在保持紋波性能的前提下，硬件資源消耗和功耗明顯降低。

　　4 補(bǔ)償濾波器與半帶濾波器設(shè)計(jì)

　　改進(jìn)后的CIC 濾波器幅頻特性整體向上偏移，導(dǎo)致通帶頻率處的各點(diǎn)頻率向上移動(dòng)，與改進(jìn)前幅度相同的點(diǎn)在改進(jìn)后的曲線上必然向前移動(dòng)，即改進(jìn)后的頻率點(diǎn)相當(dāng)于左移。所以，針對(duì)改進(jìn)后的CIC 濾波器設(shè)計(jì)補(bǔ)償濾波器時(shí)，其通帶截止頻率點(diǎn)相應(yīng)地也要左移。若將通帶截止頻率設(shè)為小于20kHz 的點(diǎn)，通過(guò)調(diào)整參數(shù)以優(yōu)化補(bǔ)償后的紋波性能，即調(diào)整幅頻特性曲線后最終得到的通帶紋波為±0.006 2dB。

　　補(bǔ)償前后的通帶特性如圖5 所示，圖中下方曲線為CIC 濾波器在通帶范圍內(nèi)的幅頻響應(yīng)，上方曲線為補(bǔ)償濾波器的幅頻響應(yīng)，中間部分為補(bǔ)償后的幅頻響應(yīng)。顯然，經(jīng)補(bǔ)償后的曲線在通帶范圍內(nèi)變得更加平坦。

圖5 補(bǔ)償前后的通帶幅頻特性