2 小波分析

　　2.1 多分辨分解法

　　小波分析的實現通常采用信號的多分辨分解法（Multiresolution Signl Decomposition，MSD），高通濾波器h和低通濾波器g分別通過小波函數來構成，如圖3所示。

圖3 小波分析的信號多分辨分解法實現

　　圖3中的尺度1包含了從奈奎斯特頻率到1／4采樣頻率的信息，尺度2包含了從1／4到1／8采樣頻率的信息，其他尺度包含的信息以此類推。小波的分解可以在任意尺度上終止，最后的平滑輸出包含了所有剩余尺度的信息。但是，信號的分解層數不是任意的。長度為N的信號最多只能分解成log2N層。

　　2.2 小波變換

　　連續(xù)信號f（t）的小波變換定義為：

　　其中，為母小波，a為伸縮因子，b為平移因子。在時域中是拉伸還是收縮取決于a。

　　在離散小波變換中，給出了一些小波系數m和n，這些系數取決于伸縮因子和平移因子的次數。則離散小波系數可表示為：

　　雖然這一變換是時間上連續(xù)的，但小波形式是離散的。離散小波逆變換如下：

　　式（3）：K=（A+B）／2，A和B分別是a和b的最大值（框架值）。

　　針對不同的問題，母小波的選擇是不同的，并且母小波的選取對于得到的結構有較大影響。正交小波確保信號可以從其變換系數重構，具有對稱濾波器系數的小波能夠產生線性相移，由Daubechies推導出的小波組覆蓋了正交小波領域。

　　2.3 控制算法的模型實現

　　Simulink工具箱提供了豐富的數學模型，從中選取C28xADC、C28x PWM、F2812 eZdsp（若無該模塊則無法生成DSP代碼）、DWT和IDWT等模塊，組成如圖4所示的模型。

圖4 包含小波變換的控制算法模型

　　其中，在Wavelet子系統(tǒng)中集成了Environment ControRer、Buffer、DWT和IDWT等模塊對采樣量化后的信號進行諧波分析，并產生補償電壓指令信號，繼而通過PWM輸出信號控制IGBT的關斷，達到減少諧波和無功補償的目的。仿真過程中，根據需要實時調節(jié)C28x PWM的占空比，以產生合適的輸出波形。