注意到在輸出部分，電感電流在電容C和負(fù)載之間分割，有：

　　設(shè)在穩(wěn)態(tài)下，輸出到負(fù)載的電流不變。所以有：

　　這也是一種近似，因?yàn)榫退闶秦?fù)載恒定不變，由于電壓紋波的影響，電流也會(huì)改變的，但由于這個(gè)變化量和ΔiL相比很小，所以在此忽略。如果不忽略，也可以推導(dǎo)出更復(fù)雜的表達(dá)式。ΔiC加之于C就會(huì)產(chǎn)生紋波電壓。

　　首先計(jì)算第一部分。當(dāng)ΔiC流過理想電容C時(shí)，在C兩端產(chǎn)生的電壓變化：

　　取積分下限為ton/2,積分上限為toff/2,計(jì)算積分得：

　　計(jì)算第二部分，對(duì)于一般電容，都具有串聯(lián)等效電感和串聯(lián)等效電阻(其實(shí)還有并聯(lián)等效絕緣電阻)。串聯(lián)等效電感只在較高頻率時(shí)起作用，在分析開關(guān)頻率時(shí)可以將其忽略，但必須考慮的是串聯(lián)等效電阻ESR.電流ΔiC流過ESR時(shí)，會(huì)在ESR兩端產(chǎn)生電壓降，其值為：

　　ΔVESR也會(huì)作為紋波的一部分表現(xiàn)在輸出端上，所以總的紋波表達(dá)式為式(10)和式(11)的和，即：

　　Vro為總紋波;ESR為C的等效串聯(lián)電阻。

　　式(12)即是Buck類型開關(guān)電源的紋波電壓的近似表達(dá)式，其中的每個(gè)變量都是影響紋波的因素，調(diào)整這些變量就是調(diào)整紋波的主要方法。

　　3　影響紋波的因素分析及抑制措施

　　根據(jù)式(12)，逐一分析影響紋波電壓的因素

　　1)首先觀察括號(hào)內(nèi)的因素：試取一個(gè)典型的值計(jì)算一下，如fs=300kHz,C=470μF,可知為

　　盡管對(duì)于ESR的計(jì)算要考慮很多因素，一般情況下，電解電容和若干陶瓷電容并聯(lián)后的等效電阻ESR在十幾到幾十mΩ之間，由此可見ESR是紋波產(chǎn)生的主要因素，并且C取值的增加不會(huì)顯著改變紋波。

　　2)其次觀察等式右邊的前半部分

　　如果L或者fs增大，則Vro變小，可以減小紋波，即增大電感的值和提高開關(guān)頻率可以降低紋波。

　　3)最容易忽略的是輸出電壓和紋波的關(guān)系?？疾霽o對(duì)Vro的變化率。

　　在所有其他因素都不改變的條件下，將Vro對(duì)Vo求導(dǎo)，可得：

　　其中：

　　令

有

，此時(shí)電源輸出的紋波最大。

　　Vo無論大于還是小于這個(gè)值，紋波都將減小。由該規(guī)律可以推算輸出電壓調(diào)整的電源模塊的紋波。

　　4)在實(shí)際工作中，一切可以調(diào)整的因素都是相對(duì)穩(wěn)定的，并且?guī)в幸欢ǖ膶?shí)際工作誤差。因此在考慮開關(guān)頻率、L和C的取值的時(shí)候，要考慮干擾因素，選取受到很多因素影響的一個(gè)折中的結(jié)果。調(diào)整這些取值要考慮其他制約因素，下面列舉一些制約因素，在調(diào)整參數(shù)時(shí)需要注意：

　　a)提高開關(guān)頻率將使系統(tǒng)功耗增大，電源效率降低，溫度升高，帶來散熱問題。

　　b)開關(guān)頻率受到開關(guān)管、控制芯片、二極管及其他因素的限制，不能無限提高。

　　c)提高L的值會(huì)使電感體積增加，成本增加，而電感的選擇面是比較窄的。

　　d)無論是修改L、C或是開關(guān)頻率，都要注意電源的穩(wěn)定性。

　　通過上述分析可以得知，降低ESR可以降低紋波干擾，即在實(shí)際通常使用電解和若干瓷片電容并聯(lián)的方法降低輸出C的ESR,進(jìn)而降低紋波干擾。

　　4　結(jié)語

　　本文通過對(duì)Buck電路中元器件的計(jì)算公式，推導(dǎo)出紋波電壓、電流的計(jì)算公式。根據(jù)影響因素，對(duì)電感量、電容量的選擇進(jìn)行分析比較，從而得出紋波的抑制方法。然而問題并沒有完全解決，下面的問題更加值得關(guān)注與了解：

　　1)各類電解電容和各類薄膜電容的ESR特性是什么;

　　2)各類電容的ESR受哪些因素的影響;

　　3)如何估算電容并聯(lián)的ESR;

　　4)輸出電容的相對(duì)位置對(duì)ESR有何影響。