2.諧波測量與分析

為了很好地分析如圖 1 所示的 LED 驅動電源的諧 波含量，介紹一種使用示波器測量輸 入電流的方法。先在電源輸入回路串接一個 10-20W 或以上的大功率電阻如 R=10 OHM,通電 后測量大功率電阻上兩端的電壓波形，由于純功率電阻上兩端的電壓與電流始終是同相位， 因此電阻上的脈沖電壓波形亦即代表了輸入電流的脈沖波形，但數值大小不同。由波形顯 示可知，其脈沖電流 i(t)與圖 2 的電流波形是一致的，見圖3.

圖3

此電流脈沖波近似于余弦脈沖波，因此可用余弦脈沖函數表為：

為了計算方便，現取正弦交流輸入電壓的一個周期 T:-5ms≤t≤15ms,即 T=20ms.由此， 一個周期為 20ms 的輸入脈沖電流的表達式如下：

上式中，余弦脈沖電流幅值 Im 可由示波器顯示的電壓幅值與電阻值之比而算出，即 Im=Um/R,已知測得 Um=1.5V,則 Im=1.5/10=0.15A.圖中脈沖寬度τ=3ms. 對于圖 2 所示的輸入電流波形，是關于前后半波上下對稱的奇次對稱波，因而只含有 a1、a3、a5……等奇次諧波分量，而直流分量 a0 和偶次諧波分量 a2、a4、a6……均為零。 將式(10)的輸入電流波形進行傅里葉分解得：

根據積分公式：

并且有 a=π/τ，b=nω，ω=2π/T,因此有：

當 n=1 時將 T=20ms、τ=3ms、Im=0.15A 代入上式，得

計算得基波電流幅值 a1=I1m=0.06×(0.608+0.327)=0.056(A) .

同理，分別計算 a3,a5,a7,a9 次諧波幅值，如表 1 所示。

表 1.諧波幅值表

根據表 1,LED 驅動電源的輸入電流的傅里葉級數為：

根據諧波幅值 Inm 與諧波有效值 In 的關系，諧波有效值：