簡便起見，先考慮整周模糊度為常數(shù)時的矩陣向量，動態(tài)模型采用常速模型。

理想條件下，卡爾曼濾波是線性無偏最小方差估計。在實際應(yīng)用中，由于濾波的狀態(tài)估計值可能存在偏移，且估計誤差的方差也可能很大，遠遠超出了按計算公式計算的方差所定出的范圍，這在濾波理論中稱為濾波的“發(fā)散現(xiàn)象”。當(dāng)濾波發(fā)散時，就完全失去了濾波的最優(yōu)作用，在實際中必須抑制發(fā)散現(xiàn)象。
2．2 強跟蹤卡爾曼濾波算法
為保證濾波器可靠收斂，考慮通過犧牲一定的精度換取濾波穩(wěn)定性――例如增大系統(tǒng)的過程噪聲和觀測噪聲的方差陣――這樣就將許多未建模的誤差包含進去，使算法變得簡單可靠。參考文獻中提出的強跟蹤卡爾曼濾波算法就是依據(jù)這種思想，將狀態(tài)估計誤差的協(xié)方差陣乘以加權(quán)系數(shù)λk+1，如式(7)所示。這種方法具有很強的突變狀態(tài)跟蹤能力，并在濾波器達到穩(wěn)態(tài)時保持這種能力，對初值和噪聲統(tǒng)計特性的敏感性也比較低。

式(9)和式(10)中的αi值是由先驗知識來確定的。可以看出，當(dāng)狀態(tài)發(fā)生突變時，估計誤差Yk+1YTk+1的增大將引起誤差方差陣v0(k+1)增大；相應(yīng)地，加權(quán)系數(shù)λi(k+1)增大，濾波器的跟蹤能力增強，可靠性提高。但是這種方法的缺點是破壞了濾波器的最優(yōu)條件，使濾波結(jié)果產(chǎn)生一定幅度的波動。運用上節(jié)的粒子運動模型，通過仿真分析強跟蹤卡爾曼濾波算法。在仿真的過程中，突然將系統(tǒng)和觀測噪聲改變，對比兩種算法對噪聲改變的適應(yīng)性。