對于一個周期函數(shù)可以進行傅里葉級數(shù)的展開，級數(shù)的一般表達式為:

當按上述方法進行PWM調制時，圖2下圖函數(shù)傅里葉級數(shù)的an均為0，當n為偶數(shù)時，bn也為0。所以正弦波PWM調制的傅里葉級數(shù)為:

根據(jù)階梯圖形表示連續(xù)曲線時，階梯越細圖形越精確的原理，認為用PWM調制正弦波時，時段分割越多，調制出的正弦波越精確。如果不考慮級數(shù)中的直流成分，可以得到不同時段的諧波系數(shù)，如表1所示。

從表1可以看出，諧波系數(shù)隨著諧波次數(shù)的增加逐漸減小，但在n=K-1處系數(shù)會突然增大，之后又逐漸減小。而這種突然增大的比值隨著時段分割數(shù)的增加總體呈下降趨勢。

　　另一方面，突然增大的比值，隨著時段分割數(shù)的增加而向高次諧波方向移動。對這種遠離基波的高次諧波，只要采用低通濾波器就能很容易將其去除，我們所關心的是如何盡可能減小基波附近諧波的系數(shù)。

　　從表1可以看出，隨著時段分割數(shù)的增加，離基波較近的諧波系數(shù)也呈下降趨勢。所以通過對時段的細分，信號的高次諧波，特別是接近基波的諧波成分會進一步減少。

2 信號輸出

　　由于采用了正弦波PWM調制，單片機輸出信號只要經過簡單的低通濾波器就可以得到平滑的正弦波信號。圖3中的74HC04是CMOS反相器，這里它起緩沖驅動作用。

因為單片機的P1～P3口是準雙向口。作為輸出口時低電平有一定的吸收電流能力，但高電平輸出電流的能力很小，這就使輸出信號的開關特性有較大差異。而CMOS反相器的輸出采用P溝道和N溝道MOS管構成的對稱互補結構，使輸出信號的“0、1”有相同的開關特性，能保證低電平的吸收電流和高電平的輸出電流相同。圖3中R1、R2為1kΩ的電阻，C1、C2、C3為0.1μF的獨石電容。當時段分割為20，正弦波信號頻率為1180Hz時，圖3中A、B、C三個端口的輸出波形如圖4所示。

3 CPFSK調制

　　軟件調制是將正弦波分為若干個時段，并計算出每個時段內高電平和低電平所占用的時間，這些時間在單片機中用軟件延時實現(xiàn)。

　　為了敘述方便，首先定義幾個符號:

　　φ――軟件調制所在的相位;

　　T――相位角為φ時對應時段的機器周期總和;

　　T1――相位角為φ時對應時段的高電平機器周期;

　　T0――相位角為φ時對應時段的低電平機器周期;

　　T1180――相位角為φ時頻率為1180Hz正弦波對應時段的機器周期總和;

　　T980――相位角為φ時頻率為980Hz正弦波對應時段的機器周期總和。

　　根據(jù)圖2中面積相等，即S1=S2的要求可以得到:

如果單片機的晶振頻率為11.0592MHz，完成頻率為980Hz的正弦波調制需要=940個機器周期，完成頻率為1180Hz的正弦波調制需要=781個機器周期。20等分能夠將940整除，得到每個時段的機器周期數(shù)T980=47。但=39余1，如果將余數(shù)1丟掉，就會造成頻率為1180Hz的正弦波頻率誤差變大。實際編程時可以將余數(shù)1插補在20個時段中的某個時段中，也就是19個時段為T1180=39個機器周期，1個時段為T1180=40個機器周期。T0和T1的計算如表2所示。