在用單片機進(jìn)行X（f）運算即離散傅立葉變換（DFT）時，只能對有限長的DTMF信號進(jìn)行分析與處理，即對有限時間Tp=NT內(nèi)的N個數(shù)據(jù)進(jìn)行離散傅立葉變換（N為采樣點數(shù)，T為采樣時間間隔）。

根據(jù)DFT定義式：

同樣以* 指令鍵信號為例，在高頻率組f=1209 Hz,采樣點數(shù)N=256,采樣時間間隔T=55×10-6 S時，由式K=f×N×T,可得K=17,即|X（17）|為DTMF信號在頻率為1209 Hz處的幅值密度其值為121.5.在低頻率組f=941 Hz,采樣點數(shù)N=256,采樣時間間隔T=54×10-6 S時，由式K=f×N×T,可得K=13,即|X（13）|為DTMF信號在頻率為941 Hz處的幅值密度其值為123.6.同理，可計算出其它15個指令鍵的幅值密度，見表2（表2為對16個指令鍵的DTMF信號采用計算機仿真計算后的幅值密度）。

從表2看出：由于時域無限長DTMF信號被截斷所引起的泄漏效應(yīng)，如2、3號鍵對應(yīng)的DTMF信號雖然不含有頻率為1209 Hz和941 Hz的信號成份，可是|X（17）|、|X（13）|不為零，理想時應(yīng)為零，也就是說存在一定的幅值密度誤差。但對于含有f=1209 Hz高頻組信號的DTMF信號（如1、4、7、*鍵），其|X（17）|值遠(yuǎn)大于不含f=1209 Hz高頻組信號的DTMF信號的|X（17）|值。同樣，對于含有f=941 Hz低頻組信號的DTMF信號的|X（13）|值遠(yuǎn)大于不含f=941Hz低頻組信號的DTMF信號的|X（13）|值，這樣就為實際DTMF信號譯碼識別提供了必要的條件。