2.2 步進電機的PID 控制算法實現(xiàn)[6]

對于平板角度的調(diào)整是根據(jù)所采到的角度值和任務(wù)要求控制步進電機的轉(zhuǎn)動來實現(xiàn)的。而如果根據(jù)角度偏差e (k) 直接調(diào)整步進電機，則會帶來抖動、超調(diào)等問題， 故此考慮采用PID控制算法對步進電機進行調(diào)整。數(shù)字PID 算法如式(1)所示：

式(4)即為本系統(tǒng)所使用的PID 控制數(shù)學模型。系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)后， 偏差是很小的。如果偏差在一個很小的范圍內(nèi)波動， 控制器讀到這樣微小的偏差計算后， 將會輸出一個微小的控制量， 此時輸出的控制值在一個很小的范圍內(nèi)不斷改變自己的方向， 頻繁動作， 從而發(fā)生抖動，這樣不利于平板的精確控制， 因此， 當控制過程進入這種狀態(tài)時，就進入系統(tǒng)設(shè)定的一個輸出允許帶e0， 即當采集到的偏差|e(k)|

2.3 平板旋轉(zhuǎn)任務(wù)的實現(xiàn)

單擺一個擺動周期為2 s，步進電機旋轉(zhuǎn)1°需要4個脈沖，故此任務(wù)中只需控制脈沖輸出頻率為720 Hz即可完成單擺擺動一個周期平板尋轉(zhuǎn)一圈的要求。

2.4 硬幣疊放任務(wù)實現(xiàn)

如圖6所示，將擺桿拉至一固定角度α(α在45°～60°之間)，系統(tǒng)通過平板底部角度傳感器采集平板的傾角，根據(jù)PID算法控制步進電機將平板調(diào)至水平狀態(tài)。將8枚硬幣整齊疊放在平板中心位置，此時Z軸的加速度值等于1 g;放手后平板會略微傾斜，此時Z軸的加速度值小于1 g，因此可根據(jù)Z軸加速度值的大小判斷松手時刻，與此同時通過轉(zhuǎn)軸處的加速度傳感器采集擺桿與垂直方向的夾角(即擺角α)，并控制步進電機偏轉(zhuǎn)α角度(即平板與擺桿垂直)。經(jīng)受力分析可知，在平板與擺桿垂直狀態(tài)時，各枚硬幣X和Y方向所受合力均為0(即硬幣處于平衡狀態(tài))，硬幣不會從平板滑落(對應(yīng)多枚模式)。

2.5 激光筆照射任務(wù)實現(xiàn)[7]

假設(shè)單擺的初始位置在56.3°(arctan(1/r)=56.3°) 處，此時單擺的擺尖正指向A 點處( 若擺角擺于56.3° 位置處則平板正好修正90°)， 此時平板與單擺平行， 若單擺順時針轉(zhuǎn)動角度θ ( 如圖7 所示) ， 平板若要指向A 點，則需逆時針轉(zhuǎn)動β 角度，β 和θ 的計算關(guān)系如下( 假設(shè)單擺與平板平行， 最后減去90°就與題目要求一致)：