邊緣光線(xiàn)S1Po經(jīng)曲線(xiàn)AB折射后，折射光線(xiàn)為PoPl，根據(jù)已知條件可求得點(diǎn)P及曲線(xiàn)CD在點(diǎn)P1的法線(xiàn)。邊緣光線(xiàn)S2P2經(jīng)曲線(xiàn)AB折射后，折射光線(xiàn)為P2P1，根據(jù)已求點(diǎn)P1、曲線(xiàn)CD在點(diǎn)P1的法線(xiàn)以及光程可求得點(diǎn)P2及曲線(xiàn)AB在點(diǎn)P2的法線(xiàn)。

　　如此反復(fù)，便可同時(shí)求得曲線(xiàn)AB和曲線(xiàn)CD的點(diǎn)，然后擬合已求點(diǎn)可得曲線(xiàn)AB和曲線(xiàn)CD。

　　在利用同步多曲面方法求解輪廓曲線(xiàn)時(shí)，應(yīng)考慮光源的所有邊緣光線(xiàn)，并要求輪廓曲線(xiàn)上除端點(diǎn)之外的每個(gè)點(diǎn)僅有兩條邊緣光線(xiàn)通過(guò)。圖2中，光線(xiàn)1和光線(xiàn)2分別對(duì)應(yīng)邊緣光線(xiàn)S2P2和邊緣光線(xiàn)S1 Po。根據(jù)邊緣光線(xiàn)原理，位于邊緣光線(xiàn)S1 Po和邊緣光線(xiàn)S2P2之間的所有光源的出射光，經(jīng)曲線(xiàn)AB和曲線(xiàn)CD折射后將分布于光線(xiàn)1和光線(xiàn)2之間。

　　因此，利用同步多曲面方法設(shè)計(jì)的光學(xué)系統(tǒng)能有效收集和調(diào)整擴(kuò)展光源的出射光。

　　4 照明系統(tǒng)設(shè)計(jì)

　　本文旨在設(shè)計(jì)一種定向投射器，該種投射器能有效收集大功率LED的出射光，并使收集的LED出射光經(jīng)投射器作用后分布在光軸兩側(cè)預(yù)定的光分布范圍內(nèi)。

　　圖3為投射器示意圖。為方便設(shè)計(jì)加工，曲面EC取為圓錐面，輪廓曲線(xiàn)EC斜率的選取應(yīng)保證經(jīng)曲面FM和曲面NQ全反射后的光線(xiàn)在曲面EC上不產(chǎn)生全反射。使曲面AB和曲面CD實(shí)現(xiàn)對(duì)光源小角度內(nèi)出光的收集和調(diào)整，使曲面AT、曲面FM、曲面TV及曲面NQ實(shí)現(xiàn)對(duì)光源大角度內(nèi)出光的收集和調(diào)整。已知光源出光的光學(xué)擴(kuò)展量為E，根據(jù)光學(xué)擴(kuò)展量守恒定律及式（1）可得：

　　式中：汐為預(yù)定的光分布角度，即所要求的經(jīng)投射器作用后的出射光與光軸的最大夾角，如圖3所示；S為投射器出光口處波前分別為w1和W2的所有光線(xiàn)組（如圖中的光線(xiàn)3和光線(xiàn)4、光線(xiàn)5和光線(xiàn)6等）的交點(diǎn)在垂直于光軸的平面內(nèi)形成的投影面積。

　　由上式可求得該投影面積為：

　　由式5和圖3可知，角度日決定投影面積S，進(jìn)而決定投射器的出光口半徑。

　　該投射器的設(shè)計(jì)方法：首先根據(jù)大功率LED的出光分布及預(yù)定的光分布角度口，結(jié)合光學(xué)擴(kuò)展量守恒定律及邊緣光線(xiàn)原理，利用同步多曲面方法求解AB、CD、AT、FM、TV及NQ上的點(diǎn)；然后擬合已求點(diǎn)得到相應(yīng)的曲線(xiàn)。

　　4.1 折射面到折射面的設(shè)計(jì)

　　入射到曲面AB上的從光源小角度內(nèi)的出光，經(jīng)曲面AB和曲面CD折射后成滿(mǎn)足預(yù)定角度范圍的光分布，曲面AB和曲面CD的設(shè)計(jì)過(guò)程如圖4所示。初始條件是起始點(diǎn)P0、點(diǎn)P1的縱圖4折射面到折射面的設(shè)計(jì)坐標(biāo)、波前w1和波前w2。