高斯信道模型

　　大量實驗證明，收發(fā)距離不變的情況下，無線信號的路徑損耗服從高斯分布^[10]。也就是說，假設傳感器節(jié)點A向節(jié)點B發(fā)送信號，若節(jié)點A和B之間距離不變，則節(jié)點B收到的由節(jié)點A發(fā)射的RSS服從高斯分布。

　　下面給出了高斯分布的概率密度函數：

　　γ為隨機變量，表示RSS;μ為γ 的均值;σ為γ的標準差。

　　GMM描述

　　在實際環(huán)境中，信標節(jié)點RC接收到的RSS信號通常來自多個發(fā)射節(jié)點，而節(jié)2.2所述的高斯概率密度函數僅能描述單一發(fā)射節(jié)點的RSS信號序列分布，所以，需要一種有限混合模型^[11]綜合描述多個概率分布。本文使用高斯混合模型描述RC采集的來自多個發(fā)射節(jié)點的RSS信號序列R，如式(3)所示。

　　γ為隨機變量，表示RSS; M為高斯分量的數量，表示發(fā)射節(jié)

　　MT-GMM算法依賴模型的極大似然估計值估計模型參數。極大似然值越大時，模型參數取值越接近真實值。為方便估計，對公式(3)兩側取對數，得出公式(4)：

　　模型參數的判定

　　為判定定位區(qū)域內傳感器節(jié)點的數量和位置，我們采用貝葉斯信息準則(Bayesian Information Criterion，BIC)^[12-13]進行模型選擇。BIC考慮到待估參數的數量和RSS信號序列R的大小對估計結果造成的影響，如公式(5)所示。

　　其中，k表示GMM模型中待估自由參數的數量;等式右邊第二項是懲罰項，該項考慮樣本集R的大小對估計結果造成的影響。在節(jié)2.3所述高斯混合模型中，傳感器節(jié)點的位置坐標為待估自由參數，故k=2M。

　　GMM模型的極大似然值越大，模型越接近真實，我們選取BIC最大時的模型參數做為傳感器節(jié)點數量和位置的估計值。