式中：y(k)是傳感器實際輸出；u(k)是系統(tǒng)實際輸入；f(?)代表某個未知的動態(tài)系統(tǒng)(壓鑄機)的非線性關(guān)系；n，l，d分別代表系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的階次和時間延遲，并且假設(shè)u(k)，y(k)是可測的。
利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的徑向基函數(shù)來逼近f(?)。將函數(shù)：

作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模型輸入層的輸入，通過上述隱含層高斯徑向基函數(shù)進行非線性變換，再利用上述模糊K均值聚類算法來選取聚類中心和訓(xùn)練權(quán)值，最后得到整個網(wǎng)絡(luò)的輸出：

式中：y(k)為輸出層的輸出；ωi為修正后的權(quán)值；Fi(k)為第i個隱層節(jié)點的輸出；θ為輸出層節(jié)點的閥值，并將y(k)與當前系統(tǒng)的實際輸出y (k)進行比較，得到殘差δ(k)。若δ(k)小于預(yù)定閥值θ，表示傳感器正常工作，此時采用系統(tǒng)實際輸出的數(shù)據(jù)；若δ(k)大于預(yù)定閥值θ，說明傳感器發(fā)生故障，此時采用RBFNN觀測器的觀測數(shù)據(jù)作為系統(tǒng)的真實輸出，實現(xiàn)信號的恢復(fù)功能。
3．2 仿真實驗
在壓鑄機系統(tǒng)各傳感器正常工作時連續(xù)采集52組相關(guān)數(shù)據(jù)，將其分成2組，前40組用于對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行離線訓(xùn)練，以構(gòu)建RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器；后12組用于對訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)進行測試。表1為訓(xùn)練樣本庫中的部分數(shù)據(jù)。