用示波器分別測出電壓的頂端值Utop與底端值Ubase，端電壓平均值Uarg滿足關(guān)系式：

其中：α為占空比。
正是由于所測得的電機(jī)端電壓底端值Ubase不為0，所以得出的占空比與端電壓平均值之間關(guān)系曲線為拋物線。若將電機(jī)取下，直接測L298的out1與out2輸出電壓。所測得的電機(jī)端電壓底端值Ubase約為0，所得的占空比與端電壓平均值滿足線性關(guān)系，即令式(4)中Ubase為0，式(4)變?yōu)椋?br />
3．2．2 原因分析
將電機(jī)取下后，直接測L298的輸出端之間的電壓，占空比與端電壓平均值滿足關(guān)系式(5)，說明整個(gè)硬件電路的設(shè)計(jì)以及軟件編程的正確性。從電機(jī)反電勢角度分析，當(dāng)直流電機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí)，電樞導(dǎo)體切割氣隙磁場，在電樞繞組中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢。由于感應(yīng)電動(dòng)勢方向與電流的方向相反，感應(yīng)電動(dòng)勢也即反電勢。直流電機(jī)的等效模型如圖5所示。圖5(a)表示電機(jī)工作在電動(dòng)機(jī)狀態(tài)。圖5(b)表示電機(jī)工作在發(fā)電機(jī)狀態(tài)。

如圖5(a)所示，電壓平衡方程為：

式中：U為外加電壓；Ia為電樞電流；Ra為電樞繞組電阻；2△Ub為一對電刷接觸壓降，一般取2△Ub為0．5～2 V；Ea為電樞繞組內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢。電機(jī)空載時(shí)，電樞電流可忽略不計(jì)，即電流Ia為0?？蛰d時(shí)的磁場由主磁極的勵(lì)磁磁動(dòng)勢單獨(dú)作用產(chǎn)生。給電機(jī)外加12 V的額定電壓，由(6)可得反電勢：

以40％的占空比為例，電機(jī)端電壓Uab是測量中的電壓平均值Uarg，其值為8．34 V，測量中的電壓底端值Ubase約為7 V。由式(7)可得Ea的值范圍應(yīng)在6．34～7．84 V。由圖5(b)可見，此時(shí)Uab的值是測得的底端值Ubase即電機(jī)的電動(dòng)勢Ea為7 V。
當(dāng)PWM工作在低電平狀態(tài)，直流電機(jī)不會(huì)立刻停止，會(huì)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，電樞繞組切割氣隙磁場，電機(jī)此時(shí)工作在發(fā)電機(jī)狀態(tài)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢E。

式中：Ce為電機(jī)電動(dòng)勢常數(shù)；φ為每級磁通量。由于電機(jī)空載，所以圖5(b)中無法形成回路。用單片機(jī)仿真軟件Proteus可直觀的看出在PWM為低電平狀態(tài)，電機(jī)處于減速狀態(tài)。低電平持續(xù)時(shí)間越長，電機(jī)減速量越大。正是由于在低電平期間，電機(jī)處于減速狀態(tài)，由式(8)可知，Ce，φ均為不變量，轉(zhuǎn)速n的變化引起E的改變。此時(shí)Uab的值等于E的值。電機(jī)在低電平期間不斷的減速，由于PWM周期較短，本文中取
20 ms，電機(jī)在低電平期間轉(zhuǎn)速還未減至0，PWM又變?yōu)楦唠娖搅?。這樣，就使測得的Ubase值不為0。以40％的占空比為例，當(dāng)PWM工作在低電平狀態(tài)，測得Ubase的值約為7 V。由式(8)可知，當(dāng)正占空比越大，轉(zhuǎn)速也就越大，同時(shí)減速時(shí)間越短，感應(yīng)電勢E的值越大。所以Ubase的值也就越大。

4 結(jié)語
重點(diǎn)分析了直流電機(jī)PWM調(diào)速過程中控制電壓的非線性，對非線性的影響因素做了詳細(xì)的分析。由于PWM在低電平期間電壓的底端值不為0，導(dǎo)致了占空比與電機(jī)端電壓平均值之間呈拋物線關(guān)系。因此，可用得出的拋物線關(guān)系式實(shí)現(xiàn)精確調(diào)速。本系統(tǒng)的非線性研究可為電機(jī)控制中非線性的進(jìn)一步研究提供依據(jù)，在實(shí)際運(yùn)用中，可用于移動(dòng)機(jī)器人、飛行模擬機(jī)的精確控制。