引言

太陽能電池作為一種清潔能源越來越受到廣泛的關注。其光電轉換效率很大程度上取決于多晶硅的質量，而多晶硅質量又取決于硅錠定向凝固過程中溫度等工藝條件的控制。因此，對多晶硅凝固過程中溫度場進行模擬是確定和優(yōu)化工藝條件的高效、重要技術手段。

目前，國內外已經(jīng)有一些學者在多晶硅凝固溫度場數(shù)值模擬方面進行了研究，比如美國的馬里蘭大學對多晶硅定向凝固爐和熱交換爐的溫度場進行了模擬比較分析。美國紐約州立大學的鄭麗麗博士對太陽能多晶硅定向凝固爐進行了計算模擬。中國有色金屬研究總院的劉秋娣等也對多晶硅錠凝固過程的影響因素進行了分析及數(shù)值模擬。以往的研究通常假設了特定的邊界條件，并且往往缺少實際溫度的測量數(shù)據(jù)。因此，多晶硅鑄錠爐溫度場模擬過程中邊界條件的確定仍然是一個關鍵問題。

本文提出一種基于PID控制原理對多晶硅鑄錠爐邊界條件進行反算的方法，并根據(jù)反算得出的邊界條件對多晶硅定向凝固爐的溫度場進行研究。

1多晶硅定向凝固工藝

圖1為多晶硅鑄錠爐加熱室結構示意圖。加熱室是多晶硅鑄錠爐的心臟，其內裝有石墨加熱器、坩堝、硅料和絕熱罩等。圖2表示鑄錠爐加熱工藝。多晶硅鑄造主要工藝過程包括：加熱、熔化、結晶、退火、冷卻5個階段。將裝有硅料的石英坩堝放在石墨冷卻板上，關閉爐膛后抽真空。加熱待硅料完全熔化后，通過冷卻板將硅料結晶時釋放的熱量輻射到下爐腔內壁上，使硅料中形成一個豎直溫度梯度。這個溫度梯度使坩堝內的硅液從底部開始凝固，向頂部生長。在加熱與退火后續(xù)階段，系統(tǒng)采用預先設置的功率控制；在其他階段，系統(tǒng)采用預先設置的溫度控制。功率控制時，系統(tǒng)調節(jié)的控制參數(shù)為占空比；溫度控制時，采用靠近加熱器的熱電偶監(jiān)測溫度。

2.1幾何模型

本文采用Gambit建立多晶硅鑄錠爐幾何模型并生成網(wǎng)格（圖3）。

2.2模型假設

　　a)絕熱罩溫度恒定

　　b)各固體元件交界界面上無接觸熱阻

　　c)忽略爐內氣體對流

2.3控制方程

根據(jù)多晶硅鑄錠爐的傳熱方式，本文采用FLUENT中的P-1和Rosseland輻射傳熱模型模擬鑄錠爐內的傳熱。相鄰物體之間的導熱采用Fourier導熱定律，非穩(wěn)態(tài)導熱的控制方程：

式中r表示位置，s表示方向。

邊界條件：多晶硅鑄錠爐絕熱罩四壁溫度恒為300K；加熱器熱流密度通過兩個監(jiān)測點A和B的實測溫度（TC1、TC2）為目標溫度進行修正。各固體元件初始溫度為300K。

2.4加熱器熱流密度PID確定方法

由于加熱器的有效功率未知，因此加熱器熱流密度很難直接確定。本文以多晶硅鑄錠爐加熱室內兩個監(jiān)測點A和B的實測溫度（TC1、TC2）為目標溫度，利用PID控制原理，通過以上傳熱模型反算出不同時間加熱器的熱流密度。如圖3所示，監(jiān)測點A靠近加熱器，監(jiān)測點B靠近冷卻板。由于A、B距離較遠，并具有特征性，因此如果兩監(jiān)測點的計算溫度與實測溫度一致，則可說明所得出的加熱器熱流密度及整個鑄錠爐內的溫度場準確。

本文采用的PID控制系統(tǒng)原理如圖4所示，系統(tǒng)由模擬控制器和被控對象組成。

式中：Δu(k)為第n次計算輸出的加熱器熱流密度的變化量；e(k)、e(k-1)、e(k-2)分別為第k、k-1、k-2次輸入的目標函數(shù)，即監(jiān)測點控制溫度；q0、q1、q2分別為相應系數(shù)。

3模擬結果與討論

3.1PID方法反算加熱器熱流密度

圖6為監(jiān)測點A、B溫度TC1和TC2隨時間變化與該點模擬溫度曲線的對比，圖中real表示實際溫度曲線，simulated表示仿真溫度曲線。

由圖6可見，TC1和TC2溫度模擬結果與實測結果基本一致，在熔化和結晶階段的模擬數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)吻合度較好，溫度值和曲線重要拐點也模擬得較為準確。因此，本文采用的增量式PID可以實現(xiàn)加熱器熱流密度的反算，并且模擬精度較高，可以保證溫度場計算的準確性。