式中，ω為振動的角頻率，d為振動的幅值.由牛頓定律，該振動系統(tǒng)的微分方程可寫為：

可見質(zhì)量塊m相對于機座的位移xr與機座的加速度成正比.此時可以通過測量質(zhì)量塊的位移變化來測量振動的加速度.

在圖1中懸臂梁相當(dāng)于振動力學(xué)模型中的彈簧，其長為L，寬為b，厚為h.光纖光柵粘貼在懸臂梁的上表面，并粘貼在固定端附近，這樣有利于提高應(yīng)變靈敏度.質(zhì)量塊受到振動時，在慣性力的作用下懸臂梁自由端產(chǎn)生的撓度為xr，由此引起固定端附近的光纖光柵應(yīng)變?yōu)椋?p>

可見光柵的應(yīng)變ε與質(zhì)量塊相對于機座的位移xr之間成線性關(guān)系.另外，根據(jù)式(1)，光纖光柵的布拉格波長變化與位移xr間的關(guān)系為：

可見光纖光柵的布拉格波長變化與激振源的振動加速度成線性關(guān)系，通過測量布拉格波長的變化就可實現(xiàn)振動加速度的測量.

對于圖1中的懸臂梁其彈簧剛度表示為：

此式即光纖光柵加速度傳感器數(shù)學(xué)模型，它體現(xiàn)了傳感器的加速度和光纖光柵反射的波長間的關(guān)系.在懸臂梁尺寸確定的情況下，通過測量布拉格波長的變化即可實現(xiàn)加速度的測量.