上式就是電場積分方程的主值積分.不難看出式(1)和(11)的區(qū)別僅為：主值積分的積分域不含有奇點(diǎn)，因此可用經(jīng)典函數(shù)論的方法分析其積分值收斂趨勢.于是，阻抗元素計(jì)算式(4)可改寫為：

其中r∈sq,Δsself∈{Δs},∑Δs=sq,Δsselfsself=sq∩sp,Δsself→0　(12)
由式(12)可知，在關(guān)于場點(diǎn)和源點(diǎn)的面積分中，被積函數(shù)包含了兩項(xiàng)：

　(13)
　(14)

阻抗矩陣計(jì)算式(4)和(12)可分別簡寫為：

　(15)

和

　(16)

其中r∈sq,Δsself∈{Δs},∑Δs=sq,Δsselfsself=sq∩sp,Δsslef→0.
　　式(15)，(16)都能用來求解矩陣自阻抗元素.但式(16)對源點(diǎn)使用主值積分，便于數(shù)值分析.兩式中，I1=I′1,I2=I′2.為方便計(jì)，選擇其中的I1和I′2.

三、奇異項(xiàng)轉(zhuǎn)移方法
　　在式(13)中，僅包含弱奇異性的Abel積分核［7］.一般來講，對于這類積分，數(shù)值計(jì)算時只要分格越細(xì)(不取奇點(diǎn))，所得的數(shù)值結(jié)果就越精確.但計(jì)算量增加.若取較少的節(jié)點(diǎn)，則由于被積函數(shù)在奇點(diǎn)附近變化劇烈，導(dǎo)致誤差增大.所以必須尋找一種在數(shù)值計(jì)算上實(shí)際可行的方案.處理這類奇異積分的方法之一是奇異轉(zhuǎn)移法［1］.本文將這種方法進(jìn)行了推廣，以便解決式(13)那樣的奇異問題.經(jīng)過簡單的數(shù)學(xué)處理，得：

　(17)

在上式中，第一項(xiàng)被積函數(shù)在積分域是連續(xù)有限的，因此數(shù)值可積.在第二項(xiàng)積分中，因子f1(r,r)只與場點(diǎn)有關(guān)，故可提到積分號外，因此簡化了奇異項(xiàng)以便于使用積分的解析解：

式中R0=
　(19)

四、挖除有限小塊法
　　下面討論I′2的數(shù)值積分.積分項(xiàng)I′2不包含奇點(diǎn)，其被積函數(shù)F2(r,r′)在積分域上是解析的.但在奇點(diǎn)r附近，由于F2(r,r′)隨r′的變化非常劇烈，用一般的數(shù)值求積是很困難的.
　　用一有限小曲面塊ΔS包圍奇點(diǎn)(ΔSsp)，并設(shè)F2(r,r′)的陡變部分在ΔS中.取Δs0=ΔS-Δsself.在實(shí)際空間中，Δs0對應(yīng)于一很小的曲面塊，即Δs01.而在參數(shù)空間中，Δs0則為一很小的矩形塊，其長為Δu1，寬為Δu2，如圖1.這時I′2變?yōu)椋?p align="center">　(20)

式中第一項(xiàng)不含陡變部分，所以可用一般的數(shù)值求積方法計(jì)算.第二項(xiàng)不含奇點(diǎn)，可以得到解析結(jié)果.

圖1　挖除有很小塊Δs0.(a)參數(shù)空間對應(yīng)的矩形有限小塊，矩形中點(diǎn)為奇異點(diǎn)(u1,u2);(b)實(shí)空間對應(yīng)的有限小塊Δs0；(c)參數(shù)空間中，奇異點(diǎn)(u1,u2)平移到原點(diǎn)0后，矩形有限小塊的極坐標(biāo)圖 　　由式(14)可知，由于含有隨源空間r′變化的幾何因子和jp(r′)含有的因子1/相互抵消，簡化了求積運(yùn)算.于是，式(14)簡化為： 　(21) 　　在上式中，A(r)為不隨源點(diǎn)變化的因子，而且 　(22) 　(23) 　　當(dāng)Δs01，有R0≈R. 　　由圖1可知，在參數(shù)空間中，Δs0的中點(diǎn)恰好位于奇點(diǎn)上，故I22中對源點(diǎn)的積分域關(guān)于奇點(diǎn)對稱，這將為求積帶來方便.若作一平移，使坐標(biāo)原點(diǎn)與奇點(diǎn)重合(如圖1所示)，不難證明I22值為零. 　　因 　(24) 其中，　(25) 從而有：SSG(R0)=SSG(R0(ρ,θ))=SSG(R0(ρ,θ+π))　(26) 及　(27) 于是I22則可寫為： 　(28) 把式(26)，(27)代入式(28)，化簡后得I22=0.于是式(20)變成：I′2=I21+0=I21.從上述分析可知，分離的小塊域?qū)Ψe分無貢獻(xiàn).所以，在實(shí)際計(jì)算中，可以方便地使用數(shù)值求積方法計(jì)算I′2，并令場點(diǎn)等于源點(diǎn)時的積分為零. 上一頁 1 2 3 下一頁 關(guān)鍵詞： 異性 分析 方程 積分 矢量 散射 三維 評論 我來說兩句…… 驗(yàn)證碼： 相關(guān)推薦 超大規(guī)模集成電路的設(shè)計(jì)與分析 資源下載 集成電路 超大規(guī)模集成電 設(shè)計(jì) 分析 | 2007-03-23 [轉(zhuǎn)帖]us/os就緒表的維護(hù)算法分析 amine | 2002-05-17 低漂移積分器 設(shè)計(jì)方案 漂移 積分 | 2009-07-06 基本反相積分器 設(shè)計(jì)方案 基本 反相 積分 | 2009-07-06 集成計(jì)數(shù)器功能分析及應(yīng)用 設(shè)計(jì)方案 集成 計(jì)數(shù)器 功能 分析 應(yīng)用 | 2009-07-06 基于DPWM的高速高精度積分型模／數(shù)轉(zhuǎn)換器 模擬技術(shù) DPWM 高精度 積分 模／數(shù)轉(zhuǎn)換器 | 2018-09-12 英特爾、聯(lián)想攜手華大基因，加速新型冠狀病毒基因組分析 智能計(jì)算 分析 冠狀病毒 | 2020-03-03 CAX軟件交流 hpnet | 2002-05-28 基于信號完整性分析的高速數(shù)字PCB的設(shè)計(jì)方法 hpnet | 2002-06-05 詳談Turbo碼特點(diǎn)及應(yīng)用分析 手機(jī)與無線通信 Turbo 分析 | 2018-09-11 VXWORKS內(nèi)核分析(老站轉(zhuǎn)) amine | 2002-05-28 UltraSoC高速通信選配件可為數(shù)據(jù)中心、高性能計(jì)算（HPC）和存儲客戶提供全生命周期調(diào)試和性能優(yōu)化 智能計(jì)算 監(jiān)測 分析 | 2019-11-27 俄羅斯高科技產(chǎn)業(yè)的破局之道：集中力量辦大事 俄羅斯 分析 科技 | 2022-07-15 LINUX V0.11源代碼分析 資源下載 LINUX V0.11 源代碼 分析 | 2007-03-20 AI講座：多維度的特征對應(yīng) 智能計(jì)算 202107 三維 ML | 2021-07-23 求和積分器 設(shè)計(jì)方案 求和 積分 | 2009-07-06 同相積分器 設(shè)計(jì)方案 同相 積分 | 2009-07-06 三種常用SoC片上總線的分析與比較 資源下載 SoC 片上總線 分析 比較 | 2007-04-19 DVRR 操作系統(tǒng)分析 嵌入式系統(tǒng) DVRR 操作系統(tǒng) 分析 | 2018-09-11 UltraSoC獲日本NSITEXE公司選用來開發(fā)汽車技術(shù) 汽車電子 分析 無人駕駛 | 2019-10-08 基于數(shù)據(jù)挖掘的語音驅(qū)動三維人臉動畫合成 資源下載 人臉 三維 語音 數(shù)據(jù)挖掘 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) | 2007-04-19 網(wǎng)絡(luò)維護(hù)幾種優(yōu)化工具 hpnet | 2002-05-17 視頻分析與視頻編碼 視頻 視頻 分析 編碼 AVS H.264 | 2012-11-01 矢量變頻器的程序 資源下載 矢量 變頻器 源程序 | 2007-04-19 智能巡檢機(jī)器人的應(yīng)用現(xiàn)狀及優(yōu)化提升 202206 變電站 智能巡檢機(jī)器人 全科醫(yī)生 分析 | 2022-06-13 積分梳狀濾波器的FPGA實(shí)現(xiàn) 模擬技術(shù) FPGA 積分 梳狀濾波器 | 2018-09-12 上一篇：一種寬頻帶20/30GHz波紋饋源 下一篇：一種計(jì)算微波電路的并行算法 技術(shù)專區(qū) FPGA DSP MCU 示波器 步進(jìn)電機(jī) Zigbee LabVIEW Arduino RFID NFC STM32 Protel GPS MSP430 Multisim 濾波器 CAN總線 開關(guān)電源 單片機(jī) PCB USB ARM CPLD 連接器 MEMS CMOS MIPS EMC EDA ROM 陀螺儀 VHDL 比較器 Verilog 穩(wěn)壓電源 RAM AVR 傳感器 可控硅 IGBT 嵌入式開發(fā) 逆變器 Quartus RS-232 Cyclone 電位器 電機(jī)控制 藍(lán)牙 PLC PWM 汽車電子 轉(zhuǎn)換器 電源管理 信號放大器 關(guān)閉