一種網(wǎng)絡(luò)編碼和信道編碼的聯(lián)合設(shè)計(jì)

作者：時(shí)間：2011-02-16 來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)

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假設(shè)發(fā)送的數(shù)據(jù)包具有相同的長(zhǎng)度N，二進(jìn)制比特ui,j∈{0，1}相互獨(dú)立并均勻分布，j=0，1，2，…，N-1，并假設(shè)節(jié)點(diǎn)n1和n2使用了相同的信道編碼方式，即使用LDPC編碼器進(jìn)行編碼；Γ表示LDPC編碼器的映射函數(shù)；Γ-1表示LDPC解碼器的映射函數(shù)；Di=[di,0，di,1，di,2，…，di,M-1]表示LDPC編碼器編碼之后的碼字，長(zhǎng)度為M，di,m∈{0，1}，i=1，2；碼速為N／M，則：

由于LDPC碼是一種線(xiàn)性碼，并且網(wǎng)絡(luò)編碼也具有線(xiàn)性映射關(guān)系。在特殊情況下，即沒(méi)有傳輸錯(cuò)誤的情況下：

假設(shè)系統(tǒng)考慮BPSK調(diào)制，該系統(tǒng)也能夠被擴(kuò)展到QPSK調(diào)制，以致高速率的16QAM調(diào)制，則Xi=[xi,0，xi,1，xi,2，…，xi,M-1]表示調(diào)制后的符號(hào)，能夠被表示成：

Y=[y0，y1，y2，…，yM-1]是多接入信道的輸出，可以表示為：

式中：nj表示加性高斯白噪聲項(xiàng)；方差為σ2。由于考慮BPSK信道調(diào)制，則ξj=2或-2或0。

若在中繼節(jié)點(diǎn)n3處采用軟檢測(cè)電路，則可以用對(duì)數(shù)似然比函數(shù)(LLR)表示軟檢測(cè)電路的輸出信號(hào)，即可推出式(7)：

式中：L()表示對(duì)數(shù)似然比函數(shù)。由式(1)和(2)可推出：

當(dāng)加性高斯白噪聲信道的輸入為s時(shí)，則輸出yj可表示為：

式中：Eb表示每比特的傳輸能量；σ2表示噪聲方差。
由式(8)可知，數(shù)據(jù)包*****被LDPC編碼器編碼和BPSK調(diào)制映射方式進(jìn)行調(diào)制，則LDPC解碼器就能夠?qū)ζ溥M(jìn)行解碼，即：

本文引用地址：http://www.biyoush.com/article/156706.htm

3 信道容量分析
文獻(xiàn)僅僅分析了：BSC信道的物理層網(wǎng)絡(luò)編碼容量，本文進(jìn)一步分析了高斯信道(AWGN)下BPSK調(diào)制的信道容量。

圖3是基于高斯信道的物理層網(wǎng)絡(luò)編碼和信道編碼聯(lián)合設(shè)計(jì)的等效虛擬系統(tǒng)。其中，虛擬信道(VC)是整個(gè)信道的子信道，子信道的輸入為Xi，輸出為Yi，Zi表示子信道的噪聲。即：
Xi+Zi=Yi，，去掉下標(biāo)i，則：X+Z=Y。
虛擬信道(VC)的信道容量為Cv。則：
Cv=I(x；y)=h(y)-h(y／x)=h(y)-h((x+z)／x)=h(y)-h(z) (12)
式中：h(y)表示接收信號(hào)信息熵；h(z)表示噪聲信息熵，則。
Y=X1+X2+Z=ρ+Z (13)
式中：X1，X2分別表示節(jié)點(diǎn)n1，n2在i時(shí)刻的輸入。因?yàn)閄1，X2和Z是相互獨(dú)立的，所以ρ和Z是相互獨(dú)立的。則虛擬信道的輸出Y的概率密度函數(shù)(PDF)：

式中：p()表示()發(fā)生的概率；g()表示正態(tài)分布的概率密度函數(shù)，則：

由于每比特的傳輸能量為Eb，并且采用BPSK調(diào)制，則可知：

則由式(12)，式(16)，式(17)可以計(jì)算出基于BPSK調(diào)制的高斯白噪聲子信道的信息容量Cv。