=FG·(t)＋FC·(t)

式中：FG=－D/Ug；FC=1/Ug。

對(duì)于Boost變換器，其控制方程為：

d(t)·〈uc(t)〉Ts=〈uc(t)〉Ts－〈ug(t)〉Ts

同樣進(jìn)行小信號(hào)擾動(dòng)，并且線(xiàn)性化處理，可以得到：

(t)=FG·(t)＋FC·(t)

式中：FG=－1/Uc；FC=(1－D)/Uc。

對(duì)于Buck-Boost變換器，其控制方程為：

〈uc(t)〉Ts=d(t)·〔〈uc(t)〉Ts－〈ug(t)〉Ts〕

同樣進(jìn)行小信號(hào)擾動(dòng)，并線(xiàn)性化處理，可以得到：

(t)=FG·(t)＋FC·(t)

式中：FG=D/(Uc－Ug)；FC=(1－D)/(Uc－Ug)。

綜上所述，單周控制部分的規(guī)范化交流小信號(hào)模型為：

(t)=FG·(t)＋FC·(t)，其中FG、FC的參數(shù)如表3所示。

表3 三種變換器型式的FG與FC

3.3 整體的規(guī)范化交流小信號(hào)模型

根據(jù)前述分析可以建立整個(gè)系統(tǒng)的模型，其框圖如圖6所示。由整體模型框圖，可以寫(xiě)出系統(tǒng)的閉環(huán)輸入輸出關(guān)系。

圖6 單 周 控 制DC/DC變 換 器 的整 體 規(guī) 范 化 交 流 小 信 號(hào) 模 型

令開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)

T(s)=H·Gc(s)·FC·Gud(s)

則閉環(huán)輸入輸出關(guān)系為:

(s)=··(s)＋

·(s)－·(s)

4 設(shè)計(jì)與仿真結(jié)果

以Buck變換器為例，下面給出了單周控制DC/DC變換器的設(shè)計(jì)過(guò)程。主電路參數(shù)分別為C=500μF，L=50μH，fs=100kHz，Ug=28V，U=15V。由前面的交流小信號(hào)模型，可以得出變換器的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：

Ts=Gc(s)/3〔1＋(s/Q0ω0)＋(s/ω0)2〕

當(dāng)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)為1時(shí)，Q0=9.5，f0=ω0/2π=1kHz，相角裕量接近于0。

為了提高變換器的穩(wěn)定性，需要增大轉(zhuǎn)折頻率和相角裕量。在兼顧超調(diào)量的同時(shí)，把相角裕量增大到52°；轉(zhuǎn)折頻率提高為開(kāi)關(guān)頻率的1/20，即5kHz。設(shè)計(jì)的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)為

Gc(s)=(1＋ωzs)/(1＋ωps)

式中：fz=ωz/2π=1.7kHz；fp=ωp/2π=14.5kHz。

根據(jù)上面的設(shè)計(jì)，圖7給出了仿真波形。為了考察變換器的穩(wěn)定性，輸入電壓加入了交流擾動(dòng)分量，如圖7中最上面的波形所示。負(fù)載也從6Ω變化到3Ω，圖7中間的波形為負(fù)載電流變化的情況，下面的波形為輸出電壓的波形。

圖7 仿 真 波 形

從仿真波形可以看出，根據(jù)單周控制變換器的統(tǒng)一模型設(shè)計(jì)的Buck變換器具有很強(qiáng)的抗輸入側(cè)電壓干擾和負(fù)載變化的能力，穩(wěn)定性好，響應(yīng)速度快，輸出電壓紋波小。

5 結(jié)論

文中推導(dǎo)了單周控制DC/DC變換器的規(guī)范化控制方程，建立了單周控制DC/DC變換器的規(guī)范化交流小信號(hào)模型。為單周控制DC/DC變換器的設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。設(shè)計(jì)實(shí)例和仿真結(jié)果證明了該模型的正確性與實(shí)用性。