假設(shè)m k 是對(duì)應(yīng)的X（k）取得最大值時(shí)的序號(hào)值，那么式（6）中f0T 可表示為km + δ ，δ∈[-0.5,0.5]，因而有：

　　當(dāng)N 取較大值時(shí)，式（7）可表示為：

　　式（8）為一般情況下正弦波信號(hào)的DFT 系數(shù)表達(dá)式。

　　根據(jù)式（8）可以得到km譜線幅值為：

　　緊鄰km的兩條譜線（ km +1和km -1處）幅值近似為：

　　根據(jù)式（8）、式（9）和式（10）可以推導(dǎo)得到以下兩式：

　　從式（9）、式（10）和式（11）中可以看到X （km）、X （km +1）和X （km -1） 實(shí)部和虛部的大小與角度φ + （（N -1） / N）πδ 相關(guān)聯(lián)，當(dāng)cos[φ + （（N-1） / N）πδ]比sin[φ+（（N -1）/N）πδ]小時(shí)，實(shí)部會(huì)比虛部小。為了減少噪聲的影響，當(dāng)實(shí)部比較大時(shí)，δ 將由式（12）給定，否則由式（13）給定。

　　下面給出δ 的計(jì)算步驟：

　?、偾笮蛄衳（n）的FFT，得到序列X（k）；②找到X（k）中取得最大值序號(hào)值m k ；③如果Re[X （km）] > Im[X （km）]時(shí)，根據(jù)式（12）計(jì)算得到δ 值，否則根據(jù)式（13）計(jì)算得到δ 值。

　　則信號(hào)頻率估計(jì)值為：

　　此時(shí)，假設(shè)θ1 =θ 2，則有：

　　此方法在SNR≥24 dB情況下，平均估計(jì)偏差要比Rife估計(jì)法稍大，而當(dāng)SNR≥45 dB 時(shí)，信號(hào)的頻率估計(jì)性能接近CRLB。

　　1.4 相位補(bǔ)償

　　以第一部發(fā)射機(jī)的輸出信號(hào)為參考，由頻率估計(jì)算法得到各路信號(hào)的頻率值fn，記Δfn = f1- fn 為第i 路信號(hào)與第一路信號(hào)的頻率差值。以Δf2 = f1- f2 為例：

　　令：

　　將此信號(hào)與音頻信號(hào)一起作為調(diào)制信號(hào)加載到發(fā)射機(jī)輸入口，得到的輸出信號(hào)為：

　　此時(shí)，假設(shè)θ1=θ 2，則有：

　　由推導(dǎo)可知，可以彌補(bǔ)因頻差引起的相位差對(duì)方向圖綜合的影響，達(dá)到相位補(bǔ)償?shù)哪康摹?p>　　同理可以求出其余各路信號(hào)與參考信號(hào)的頻率差值，進(jìn)而進(jìn)行相應(yīng)的相位補(bǔ)償。