系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為：

式中：M，K，C分別為質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣。


阻尼器與彈簧并聯(lián)，故阻尼矩陣C與剛度矩陣K結(jié)構(gòu)形式相同，也為對(duì)稱矩陣。
F為基礎(chǔ)激勵(lì)列陣：

X為內(nèi)框架絕對(duì)位移列陣：

U為基座(外框架)絕對(duì)位移列陣：

2．2 耦合分析
可以發(fā)現(xiàn)，質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣均為非對(duì)角矩陣，即系統(tǒng)存在著慣性耦合和彈性耦合。由于隔振系統(tǒng)通常采用相同的隔振器，即各隔振器對(duì)應(yīng)方向的剛度和阻尼系數(shù)相等，故在分析內(nèi)框架隔振系統(tǒng)的耦合情況時(shí)，假設(shè)各隔振器對(duì)應(yīng)的剛度和阻尼系數(shù)相等。
從質(zhì)量矩陣可以看出，當(dāng)以內(nèi)框架的質(zhì)心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，并且坐標(biāo)系各軸與內(nèi)框架的主慣性坐標(biāo)軸重合時(shí)，系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)慣性解耦。即：

(1)假設(shè)內(nèi)框架存在一個(gè)對(duì)稱面xoy，將隔振器支點(diǎn)關(guān)于xoy，平面對(duì)稱布置，即：

這樣雖然使剛度矩陣結(jié)構(gòu)變得簡(jiǎn)單，但仍然存在著一定的耦合。所以，只關(guān)于一個(gè)對(duì)稱面布置隔振器不能實(shí)現(xiàn)解耦。
(2)假設(shè)內(nèi)框架存在兩個(gè)對(duì)稱面，以隔振器關(guān)于xoy面和yoz面布置為例，即：

由剛度矩陣可知，此時(shí)系統(tǒng)y向運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)解耦，x向運(yùn)動(dòng)與繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)、z向運(yùn)動(dòng)與繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)仍處于雙聯(lián)耦合狀態(tài)。此外，繞x軸、y軸、z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)方程也處于多聯(lián)耦合關(guān)系。所以，關(guān)于兩個(gè)對(duì)稱面布置隔振器時(shí)只能實(shí)現(xiàn)一個(gè)平動(dòng)自由度的解耦。
(3)假設(shè)內(nèi)框架存在三個(gè)對(duì)稱面，即將隔振器相對(duì)內(nèi)框架幾何中心對(duì)稱布置，即：

由剛度矩陣可知，x向、y向、z向運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)了完全解耦，但是繞三個(gè)坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)仍處于多聯(lián)耦合關(guān)系。