S參數(shù)簡介

S（散射）參數(shù)用于表征使用匹配阻抗的電氣網(wǎng)絡(luò)。這里的散射是電流或電壓在傳輸線路中斷情況下所受影響的方式。利用S參數(shù)可以將一個器件看作一個具有輸入和相應(yīng)輸出的“黑匣子”，這樣就可以進(jìn)行系統(tǒng)建模而不必關(guān)心其實際結(jié)構(gòu)的復(fù)雜細(xì)節(jié)。
當(dāng)今集成電路的帶寬不斷提高，因而必須在寬頻率范圍內(nèi)表征其性能。傳統(tǒng)的低頻參數(shù)，如電阻、電容和增益等，可能與頻率有關(guān)，因此可能無法全面描述IC在目標(biāo)頻率的性能。此外，要在整個頻率范圍內(nèi)表征一個復(fù)雜IC的每個參數(shù)可能是無法實現(xiàn)的，而使用S參數(shù)的系統(tǒng)級表征則可以提供更好的數(shù)據(jù)。
可以使用一個簡單的RF繼電器來演示高頻模型驗證技術(shù)。如圖1所示，可以將RF繼電器看作一個三端口器件：一個輸入端口、一個輸出端口和一個用于開關(guān)電路的控制端口。如果器件性能與控制端無關(guān)，一旦設(shè)定后，就可以將繼電器簡化為一個雙端口器件。因此，可以通過觀察輸入端和輸出端的行為來全面表征該器件。

Figure 1. RF relay model.
圖1. RF繼電器模型
要理解S參數(shù)的概念，必須知道一些傳輸線理論。與大家熟悉的直流理論相似，在高頻時，最大傳輸功率與電源的阻抗和負(fù)載的阻抗有關(guān)。來自一個阻抗為ZS的電源的電壓、電流和功率，沿著一條阻抗為Z0的傳輸線路，以波的形式行進(jìn)到阻抗為ZL的負(fù)載。如果ZL = Z0，則全部功率都會從電源傳輸?shù)截?fù)載。如果ZL ≠ Z0，則某些功率會從負(fù)載反射回電源，不會發(fā)生最大功率傳輸。入射波和反射波之間的關(guān)系通過反射系數(shù)Γ來表示，它是一個復(fù)數(shù)，包含關(guān)于信號的幅度和相位信息。
如果Z0和ZL完全匹配，則不會發(fā)生反射，Γ = 0。如果ZL開路或短路，則Γ = 1，表示完全不匹配，所有功率都反射回ZS。大多數(shù)無源系統(tǒng)中，ZL不與Z0完全相等，因此0 Γ 1。要使Γ大于1，系統(tǒng)必須包含一個增益元件，但RF繼電器示例將不考慮這一情況。反射系數(shù)可以表示為相關(guān)阻抗的函數(shù)，因此Γ可以通過下式計算：
(1)
→ (2)

假設(shè)傳輸線路為一個雙端口網(wǎng)絡(luò)，如圖2所示。在這種表示方法中，可以看出，每個行進(jìn)波都由兩部分組成。從雙端口器件的輸出端流到負(fù)載的總行進(jìn)波部分b2，實際上是由雙端口器件的輸出端反射的一部分a2和透射器件的一部分a1組成。反之，從器件輸入端流回電源的總行進(jìn)波b1則是由輸入端反射的一部分a1和返回器件的一部分a2組成。

圖2. S參數(shù)模型
根據(jù)以上的說明，可以利用S參數(shù)列出用來確定反射波值的公式。反射波和發(fā)射波計算公式分別如式3和式4所示。

(3)

如果ZS = Z0（雙端口輸入的阻抗），則不會發(fā)生反射，a1 = 0。如果ZL = Z0（雙端口輸出的阻抗），則不會發(fā)生反射，a2 = 0。因此，我們可以根據(jù)匹配條件定義S參數(shù)，如下所示：

(5)

(6)

(7)


其中：
S11 = 輸入反射系數(shù)
S12 = 反向透射系數(shù)
S21 = 正向透射系數(shù)
S22 = 反向反射系數(shù)
通過這些公式可以完整描述任何雙端口系統(tǒng)，正向和反向增益分別用S21和S12來表征，正向和反向反射功率分別用S11和S22來表征。
要在實際系統(tǒng)中求解上述參數(shù)，ZS、Z0和ZL必須匹配。對于大多數(shù)系統(tǒng)，這很容易在寬頻率范圍內(nèi)實現(xiàn)。