摘要:專業(yè)的大型磁盤存儲系統(tǒng)均發(fā)展為包含多塊磁盤的大型陣列系統(tǒng)。隨著系統(tǒng)中的磁盤數(shù)目的不斷增加，由磁盤失效引起的數(shù)據(jù)丟失的可能性越來越大。對于由存儲系統(tǒng)中部分磁盤失效所引起的數(shù)據(jù)丟失的問題，目前業(yè)界公認的比較好的解決方案是使用冗余容錯編碼技術(shù)來實現(xiàn)磁盤的容錯。在工程實踐中，目前廣泛應(yīng)用的編碼方法大多局限于雙容錯陣列碼。隨著系統(tǒng)規(guī)模的進一步加大，3容錯甚至更多容錯的編碼方法已引起研究者的重視。今后的5至10年間，對于3容錯或多容錯的編碼方法的研究將會成為新的熱點。

1 存儲容錯編碼評價指標

近20年來，隨著計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展，大規(guī)模存儲系統(tǒng)的發(fā)展也十分迅速。當前，普通PC機的存儲器的容量已經(jīng)達到了太比特級別，這較之20年前的20 MB存儲容量提高了10 000倍。

除了傳統(tǒng)的磁盤驅(qū)動器之外，新型的固態(tài)存儲(SSD)存儲器也已經(jīng)走向市場。盡管單個存儲器的容量發(fā)展迅速，但是卻仍然趕不上人們對存儲容量需求的增長速度。

隨著大型計算機系統(tǒng)由“以計算為中心”向著“以信息處理為中心”的轉(zhuǎn)變，以及信息量的爆炸式增長，人們對海量存儲系統(tǒng)的需求日益提高。海量存儲系統(tǒng)本質(zhì)上是將很多的單個存儲器件(下面均以磁盤為例)，通過系統(tǒng)的接口，連接整合為一個虛擬的容量巨大的單一存儲器，即磁盤陣列。

隨著陣列中磁盤數(shù)目的增多，系統(tǒng)的可靠性也隨之下降。工業(yè)界一般使用平均數(shù)據(jù)丟失時間(MTTDL)來衡量陣列的可靠性。

設(shè)單個磁盤的平均失效時間為MTTFdisk，則對于包含n塊磁盤的無冗余陣列來說，其MTTDL可簡單估計為：MTTDL=MTTFdisk/n?？梢姡攏較大時，整個系統(tǒng)的可靠性將成比例下降。這對于較大規(guī)模的系統(tǒng)來說是不可接受的。利用冗余數(shù)據(jù)編碼來提高系統(tǒng)可靠性是公認的解決這一問題的較好方法。通過巧妙地將m塊標準大小的磁盤上的數(shù)據(jù)，增加部分冗余校驗信息，編碼后存放于n塊磁盤上，使得系統(tǒng)滿足：對于任意k塊磁盤失效，都可以通過其他n-k塊未失效盤中的數(shù)據(jù)解碼恢復(fù)，則稱整個系統(tǒng)是k容錯的，或者稱k為系統(tǒng)的容錯數(shù)。

分析表明[1]，對于k容錯的系統(tǒng)來說，可以近似估計為：

因而，在大規(guī)模系統(tǒng)中，容錯數(shù)可以說是另一種對系統(tǒng)可靠性的描述方式。市場中一般磁盤的MTTFdisk為105左右，系統(tǒng)修復(fù)時間MTTR一般為10左右。根據(jù)(1)式可以看出，當系統(tǒng)磁盤數(shù)為103～104時，一般2容錯或是3容錯編碼就基本上可以滿足存儲系統(tǒng)的容錯要求。

系統(tǒng)用于增加容錯能力而添加的冗余越多，系統(tǒng)的額外造價也將越高。因而在具有相同容錯數(shù)的前提下，人們往往追求更小的冗余度，即(n-m)/n的值，其中n為系統(tǒng)磁盤數(shù)、m為存儲用戶數(shù)據(jù)的磁盤數(shù)。根據(jù)編碼理論的Singleton界，k容錯系統(tǒng)的最小冗余度為：k/n。達到這一最小值的編碼方法稱做MDS碼。目前多數(shù)存儲編碼研究都集中于構(gòu)造不同參數(shù)下的MDS碼。

除了上述指標，任何計算機系統(tǒng)的速度與效率永遠是需要考量的重要指標。這里我們不討論如何有效地并行處理多磁盤中的數(shù)據(jù)讀取(那是另外一個較大的課題)，而著重研究由于冗余編碼帶來的額外計算開銷。對于即便是相同的編碼方法，由于編/解碼算法的不同，可能計算效率的差異較大。由于在計算機系統(tǒng)中，最終的編碼運算都會反映為一些二進制運算，因而研究者通常使用編碼需要的總的二進制異或運算次數(shù)來衡量由于額外冗余編碼帶來的系統(tǒng)計算開銷。對于一個隨機存取的存儲系統(tǒng)來說，隨機小塊信息寫操作的性能尤為重要。編碼運算中每個單元所參與的平均異或次數(shù)可以用來衡量這一指標，我們稱其為編碼的更新復(fù)雜度。

綜合上面討論，存儲系統(tǒng)容錯編碼問題可以歸結(jié)為尋求對如下指標進行優(yōu)化的編碼方法

系統(tǒng)滿足需要的容錯性能，容錯數(shù)為k的系統(tǒng)。

系統(tǒng)有較小(或最優(yōu))的冗余度

系統(tǒng)有較小(或最優(yōu))的編碼/更新復(fù)雜度。

2 線性編碼

對于單容錯系統(tǒng)來說，簡單的奇偶校驗即可使得上面的3個指標達到最優(yōu)。經(jīng)典的系統(tǒng)都是使用的這種方法。然而對于k大于1的情況，問題的解決就不是那么簡單了。從通信編碼理論的豐富成果中，兩種比較有代表性的編碼方法被人們挑選出來，并用于解決存儲容錯問題，他們是二進制線性碼和RS碼。

2.1 多維陣列碼

圖1所示是二維陣列編碼及校驗矩陣。二維陣列碼是奇偶校驗的自然推廣，由圖1很容易看出它是雙容錯的。二維陣列碼保持了單容錯時奇偶校驗碼的最優(yōu)編碼復(fù)雜度的特性，但是二維陣列碼的冗余度不再是最優(yōu)的了。

二維陣列碼也很容易推廣為k維陣列。并且容易得到這樣編碼的k容錯特性。但是隨著k的增大，冗余會越來越大[2-3]。

2.2 Full碼

圖2所示是FULL-2碼。FULL-2碼可看做是二維陣列碼的推廣。

FULL碼依然保持了最優(yōu)的編碼復(fù)雜度，并且冗余度要比陣列碼好很多。然而不幸的是，當k大于3時，F(xiàn)ULL-k碼不再是k容錯的[4]。

2.3 RS碼

圖3所示是RS碼的校驗矩陣。RS碼從最佳的冗余特性出發(fā)。達到Singleton界的RS碼被人們提出并廣泛應(yīng)用。

校驗矩陣通過線性變換可以化為系統(tǒng)矩陣，用存儲系統(tǒng)的語言亦可顯式地區(qū)分出系統(tǒng)中哪些單元用于存儲校驗單元。可以看出，矩陣中的元素不再是“0”、“1”，而為有限域元素的冪，故編碼需要使用有限域運算。在計算機系統(tǒng)中，有限域元素最后還是會被映射為“0”、“1”單元。這時每個有限域元素一般會被映射為多個“0”、“1”單元，而有限域運算也可以被分解為這些“0”、“1”單元的復(fù)雜運算。我們?nèi)匀灰跃幋a所需的異或運算為基本單位，則編碼所需的異或運算次數(shù)和編碼算法的巧妙程度有關(guān)。目前較好的域運算算法所需的異或次數(shù)大約為O(n3)[5]，計算復(fù)雜度相當高。RS碼是MDS碼，故冗余度是最優(yōu)的。