假設(shè)目標(biāo)坐標(biāo)為(x,y,z)，發(fā)射機(jī)布在S3處.并設(shè)di為L(zhǎng)Ti與LT3之差，即

di=LTi-LT3=Ri-R3,i=1,2,3　(7)

根據(jù)距離關(guān)系，將站坐標(biāo)Si(xi,yi,zi)和目標(biāo)坐標(biāo)代入式(7)展開(kāi)整理并求解可得

rh=[x　y]T=W-1(β-d)

ra=[x　y　z]T=[f1(η)　f2(η)　f3(η)]T　(8)

式中　a=1+dTWTW-1d;

b=2rTh3W-1d-2dTW-TW-1β-2z3;

c=βTW-TW-1β-2rTh3W-1β-β3,

x3j=x3-xj,y3j=y3-yj,z3j=z3-zj,j=1,2

β3j=0.5(d2j+2djR3-ρ2j+ρ23),j=1,2

這里ρi與Si與原點(diǎn)的距離.

η=[d1　d2　R3]T=[η1　η2　η3]T.只要三個(gè)雷達(dá)站沒(méi)有布局在同一直線上，W就是非奇異的，式(8)有確定的解.式中正負(fù)號(hào)的選取可參考文獻(xiàn)[3]，但通過(guò)合理選擇坐標(biāo)系可以將目標(biāo)置于上半球或下半球，從而使符號(hào)選取簡(jiǎn)化.

三、定位性能分析

1.定位坐標(biāo)偏移量

當(dāng)TR-R系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)定位時(shí)，直接測(cè)得量的d1,d2,R3，設(shè)測(cè)量誤差矢量為

δη=[δd1　δd2　δR3]T=[δη1　δη2　δη3]T　(9)

目標(biāo)定位誤差矢量為

δra=ra-r0=[δx　δy　δz]T　(10)

其中r0為目標(biāo)的真實(shí)位置矢量，由式(7)得

δηi=δLTi-δLT3=δLTi-2δR3　(11)

上式表明，δηi之間不獨(dú)立.

設(shè)各雷達(dá)站對(duì)頻率的測(cè)量相互獨(dú)立，頻率測(cè)量誤差符合零均值正態(tài)分布.則各雷達(dá)站對(duì)距離的測(cè)量相互獨(dú)立，且測(cè)量誤差δLTi及δR3都符合零均值正態(tài)分布.而δηi與δLTi及δR3是線性關(guān)系，因而δηi也符號(hào)零均值正態(tài)分布，這時(shí)有

E[δηi]=E[δLTi]-2E[δR3]=0　(12)

但是，由于目標(biāo)幾何中心定位坐標(biāo)與ηi的函數(shù)關(guān)系是非線性的，因此δηi將使定位坐標(biāo)產(chǎn)生偏移.即使E[δra]≠0，偏移量的期望值可通過(guò)式(8)估算.

為求δra的數(shù)學(xué)期望，將ra=f(η)在r0附近展為η的Taylor級(jí)數(shù)，保留到二階偏微分項(xiàng)，并考慮到δηi的相關(guān)性，可得定位坐標(biāo)偏移量期望值的表達(dá)式

　(13)

式中σ2為單站雷達(dá)測(cè)距方差，b1，b2，b3分別表示坐標(biāo)偏移量bx,by,bz.

2.目標(biāo)定位誤差的GDOP因子

一階近似情況下，δra的協(xié)方差矩陣P為

p=E{(δra-E[δra][δra-E[δra]]T)}=FSFT-bbbTb　(14)

其中　　bb=[bx　by　bz]T，

P的對(duì)角線元素為定位坐標(biāo)方差σ2x,σ2y,σ2z.目標(biāo)定位誤差的GDOP因子為

　(15)

四、目標(biāo)速度測(cè)量

在0-Ti時(shí)段系統(tǒng)發(fā)射單頻脈沖，已經(jīng)測(cè)得運(yùn)動(dòng)目標(biāo)回波的多卜勒頻移，由此可求得目標(biāo)速度在相應(yīng)方向的投影，將這些投影看做空間矢量，就可估計(jì)目標(biāo)速度.

在TR-R2多站雷達(dá)系統(tǒng)中，S3構(gòu)成單站雷達(dá)的同時(shí)還分別與S1，S2構(gòu)成雙基地系統(tǒng).根據(jù)單站與雙基地系統(tǒng)多卜勒關(guān)系得到方程

　(16)