并行流水結(jié)構(gòu)的RS255/RS233譯碼器設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)
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RS碼被廣泛用于差錯控制系統(tǒng)中，以提高數(shù)據(jù)的可靠性，而且可以用來構(gòu)造其他碼類，如級聯(lián)碼。在無線通信、衛(wèi)星通信、磁或光存儲以及網(wǎng)絡(luò)通信中RS碼也有較為廣泛的應(yīng)用。RS碼不僅具有良好的隨機(jī)糾錯和突發(fā)糾錯能力，而且有低復(fù)雜度的編譯碼算法，因此被國際電信聯(lián)盟(ITU)推薦為光纖子系統(tǒng)的前向糾錯(FEC)碼。RS(225，223)碼被CCSDS選為常規(guī)分包遙測信道糾錯編碼和高級在軌系統(tǒng)前向和反向鏈路的糾錯編碼，是實(shí)現(xiàn)CCSDS標(biāo)準(zhǔn)低差錯率信道糾錯編碼的關(guān)鍵部件。只要每個碼字(255個符號)中出現(xiàn)的錯誤不超過16個符號，它就能將其糾正。
近年來，關(guān)于RS(255，223)碼譯碼器實(shí)現(xiàn)的算法得到了廣泛的關(guān)注，但是這些算法的實(shí)現(xiàn)速度都不太快，即便有速度稍高的，其占用硬件資源也較多，而一些占用硬件資源較少的算法速度卻很慢。本文采用基于ME算法的8倍并行設(shè)計(jì)方案，結(jié)合流水線技術(shù)，克服了上述算法的缺陷，利用盡可能少的硬件資源獲得了極高的譯碼速度。
1 RS(255，223)碼及其譯碼原理
1.1 RS(255，223)碼
因其碼元取自GF(q)，RS編解碼過程中的所有運(yùn)算都是在GF(q)的有限域上面進(jìn)行。RS(n，k)碼的編碼過程是將k個輸入信息碼字，用生成多項(xiàng)式產(chǎn)生(n，k)個冗余的糾錯信息碼字，與原碼字合成形成n個信息碼字進(jìn)行傳輸。譯碼是在接收端，對接收的n個碼字信息進(jìn)行糾錯處理，恢復(fù)k個信息碼字。對于1個長度為am-1符號的RS碼，每個碼字都可以看成是有限域GF(am)中的1個元素。最小碼距為d的碼字，其RS碼生成多項(xiàng)式具有如下形式：
其中ai是GF(am)中的1個元素。
對于RS(255，223)碼而言，q=256，a=2，碼字符號在GF(28)中。m=8，是每個RS符號的碼元數(shù)；n=28-1，是每個RS碼字的符號數(shù)；k=223，是RS碼中信息位的符號數(shù)；t=16，是RS碼字內(nèi)符號的糾錯能力；d=33，是最小碼距。
1.2 RS(255，223)碼譯碼原理
由于RS碼為分組碼，故其譯碼算法主要由伴隨式計(jì)算、關(guān)鍵方程求解和錢搜索和Forney算法3部分構(gòu)成，譯碼器結(jié)構(gòu)如圖1所示。
首先，根據(jù)接收碼字乘以校驗(yàn)矩陣得到其伴隨多項(xiàng)式，對于RS(225，223)碼，其伴隨式求解式可以表示為：
求得伴隨式以后，則利用伴隨多項(xiàng)式求解關(guān)鍵方程：錯誤位置多項(xiàng)式σ(x)和錯誤特征多項(xiàng)式ω(x)，如下所示：
求解關(guān)鍵方程現(xiàn)可采用的算法主要有BM(Belekamp-Messey)算法和ME(Modified Euclidean)算法。之后便得到錯誤位置多項(xiàng)式σ(x)與錯誤特征多項(xiàng)式ω(x)。
此后，由錯誤位置多項(xiàng)式與錯誤特征多項(xiàng)式來求得錯誤位置與錯誤值。求解錯誤位置本設(shè)計(jì)采用窮舉算法――錢搜索算法來完成。同時(shí)，使用Forney公式求得錯誤值。最后，用延時(shí)后的接收值減去錯誤值，得到最后的譯碼輸出。Forney公式可以表示為：
其中，ei代表發(fā)生在i位置上的錯誤值，σodd(x)代表錯誤位置多項(xiàng)式奇數(shù)次項(xiàng)之和。
2并行流水結(jié)構(gòu)方案
本設(shè)計(jì)采用8倍并行流水方案。將255個碼元8倍并行后，只需要32個周期便完成所有32個伴隨多項(xiàng)式系數(shù)的求解。然后將32個伴隨多項(xiàng)式系數(shù)順序輸出到下一級，在此基礎(chǔ)上采用流水線結(jié)構(gòu)，周期剛好滿足且不會浪費(fèi)資源。本設(shè)計(jì)中所有乘法器都是采用GF(28)有限域乘法器。
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