一個截止頻率為ωc(rad/s)的理想數(shù)字低通濾波
　　
　　由式(1)和(2)可以看出，這個濾波器在物理上是不可實現(xiàn)的，因為沖激響應(yīng)具有無限性和因果性。為了產(chǎn)生有限長度的沖激響應(yīng)函數(shù)，我們?nèi)禹憫?yīng)為h(n)，長度為N，其系數(shù)函數(shù)為H(z)：
　　
　　用h(n)表示截取hd(n)后沖激響應(yīng)，即h(n)=hd(n)W(n)，式子中W(n)為窗函數(shù)，長度為N。當(dāng)τ=(N-1)/2時，截取的一段h(n)對(N-1)/2對稱，可保證所設(shè)計的濾波器具有線性相位。
　　一般來說，FIR數(shù)字濾波器輸出y(n)的Z變換形式Y(jié)(z)與輸入x(n)的Z變換形式之間的關(guān)系如下：
　　
　　實現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖1所示。
　　從上面的Z變換和結(jié)構(gòu)圖可以很容易得出FIR濾波器的差分方程表示形式。對式(4)進行反Z變換，可得：